Partiell Integration

Nej, tyvärr finns det ingen användbar omskrivning för $\arctan x$.

Pröva med partiell integration. Om du väljer funktionerna rätt blir integralen betydligt enklare.

Har fastnat på denna. 

$$\begin{gathered} x arc\tan \left(2x\right) \\ \int f\left(x\right)*g\left(x\right) = F\left(x\right) * g\left(x\right) - \int F\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right) \\ . \\ . \\ . \\ f\left(x\right) = x F\left(x\right) =\frac{x^2}{2} \\ g\left(x\right) = arc\tan \left(2x\right) g\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{1+4x^2} \\ . \\ . \\ . \\ \frac{x^{2}arc\tan \left(2x\right)}{2}-\int \frac{x^2}{1+4x^2} \end{gathered}$$

Det är $\int \frac{x^2}{1+4x^2}$ jag fastnat på. Så om någon kan posta lösning på detta vore det riktigt bra. (Förutsatt att jag har räknat rätt på det tidigare men det tror jag) :)

$\frac{x^2}{1+4x^2} = \frac{1}{4} ( \frac{1+4x^2}{1+4x^2} - \frac{1}{1+4x^2} )$

pi-streck=en-halv skrev :

$\frac{x^2}{1+4x^2} = \frac{1}{4} ( \frac{1+4x^2}{1+4x^2} - \frac{1}{1+4x^2} )$

Hur kom du fram till det? :)