Partiell integration av (ln x)^2

Partiell integration fungerar på den här uppgiften. Provade själv och valde att sätta hela uttrycket (ln(x))^2 till den "delen" som deriveras och 1 till den "delen" som integreras. Man kommer då fram till ett svar som följer tipset att partialintegrera två gånger.

Jag förstår, tack, jag ska testa det! 

Hej!
Jag försöker göra partiell integration genom att sätta hela (ln(x))^2 till den delen som ska deriveras, men jag kör ändå fast.

Tror du att du skulle kunna visa hur du räknar?

Jag har inte tänkt så mycket på uppgiften men jag vet att man kan få fram en primitiv funktion till ln(x) med partiell integration.

Ellinor skrev:

Hej!
Jag försöker göra partiell integration genom att sätta hela (ln(x))^2 till den delen som ska deriveras, men jag kör ändå fast.

Tror du att du skulle kunna visa hur du räknar?

$\int {\ln }^2\left(x\right) dx=\int 1·{\ln }^2\left(x\right) dx=x{\ln }^2\left(x\right)-2\int x\ln \left(x\right)\frac{1}{x} dx=x{\ln }^2\left(x\right)-2\int \ln \left(x\right) dx$.

Här är alltså $$\begin{gathered} f\left(x\right)={\ln }^2\left(x\right), \\ g\left(x\right)=x. \end{gathered}$$

Tack så mycket!

Även om du löst det nu, här kommer ett annat tips. 

Du kan substituera u=lnx

Då blir dx=e^u du

Då blir integranden u^2 *e^u som rent allmänt brukar ses som enklare att partialintegrera än ursprungsintegralen.

Tack!