2 svar
49 visningar
thoyu 122
Postad: 7 maj 2019 Redigerad: 7 maj 2019

Partikulär lösning problem

Hej!

Bestäm en partikulärlösning till differentialekvationen: y'+7y= sin x + cos x

Min lösning: 

 

Ansatsning: yp = A sin (kx) + B cos(kx) 

=> y'= Ak cos (kx) - Bk sin(kx) 

plugga in

Ak cos (kx) - Bk sin(kx)  + 7(A sin (kx) + B cos(kx) ) = sin x + cos x

=> ekvaitioner 

k = 1 

7A -B(1) = 1 

7B + A (1) = 1

Det leder till att 

6A = 8B 

Så jag tänkte då det stod i frågan " en partikulär lösning " , kanske det finns flera. Därför antar jag bara att A = 4 och B= 3

= > yp= 4sin(x) + 3cos (x) 

Fast i facit ska det bli

yp= 0.16 sin (x) + 0.12 cos (x) 

Därför undrar jag om jag har missförstått någonting samt om någon skulle kunna förklara hur man kommer fram till 0.16 och 0.12 

Tack i förväg !

Om jag tolkar dig rätt så kommer du fram till ekvationssystemet 7A-B=1A+7B=1och det får jag också fram. Sedan är jag inte med på hur du löser ekvationssystemet - kan du visa? Jag fick fram samma svar som facit.

Yngve 12100 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 maj 2019 Redigerad: 7 maj 2019
thoyu skrev:

Hej!

Bestäm en partikulärlösning till differentialekvationen: y'+7y= sin x + cos x

Min lösning: 

 

Ansatsning: yp = A sin (kx) + B cos(kx) 

=> y'= Ak cos (kx) - Bk sin(kx) 

plugga in

Ak cos (kx) - Bk sin(kx)  + 7(A sin (kx) + B cos(kx) ) = sin x + cos x

=> ekvaitioner 

k = 1 

7A -B(1) = 1 

7B + A (1) = 1

Det leder till att 

6A = 8B 

Så jag tänkte då det stod i frågan " en partikulär lösning " , kanske det finns flera. Därför antar jag bara att A = 4 och B= 3

= > yp= 4sin(x) + 3cos (x) 

Fast i facit ska det bli

yp= 0.16 sin (x) + 0.12 cos (x) 

Därför undrar jag om jag har missförstått någonting samt om någon skulle kunna förklara hur man kommer fram till 0.16 och 0.12 

Tack i förväg !

1. Du bör alltid kontrollera din lösning!

Derivera ditt förslag på ypy_p, sätt in i diffekvationen och se om det stämmer.

2. Felet du gjorde var att du antog värden på A resp. B istället för att räkna fram dem. Du får fram rätt värden på A och B om du löser ekvationssystemet.

7A - B = 1

A + 7B = 1

Svara Avbryt
Close