0 svar
23 visningar
vincentLindell är nöjd med hjälpen
vincentLindell 26
Postad: 5 jan 14:33 Redigerad: 5 jan 14:38

Partikulärlösningar

Uppgift:

Lös följande ekvation

y'' + 6y' + 9y = 4e-x,       y(0) = 2,         y'(0) = -2

 

Jag började med att sätta yp = Z ×4e-x

Med hjälp av den får man:

yp' = (Z'-Z)×4e-x och yp'' = (Z''-2Z'+Z)×4e-x

Sätter man sedan in dem i formeln y'' +6y' + 9y = 4e^-x får man:

(Z''+4Z'+4Z)×4e-x = 4e-x(Z''+4Z'+4Z) = 1

Sen sätter jag Z = Aoch får:

(0 +4×0+ 4A) = 1A = 14Z = AZ = 14

I början sa jag att yp = Z × 4e-x vilket innebär:

yp =e-x (Denna del är rätt enligt facit)

 

Sen har vi yn som man måste ta reda på. Då sätter vi den ursprungliga ekvation lika med 0:

Z''+6Z'+9Z = 0

Och sen använder vi oss av P(r)= r2+ar+b = 0 för att ta reda på yn

r2+6r+9 = 0r1=-3,      r2 = -3

Eftersom det är en dubbelrot innebär detta(om jag inte har helt fel. Edit: Jag hade fel) att: 

yn= Ae-3x

Edit: Det ska vara yn=(Ax+B)e-3x

 

Vi vet att y =yp + yn vilket betyder att y =e-x + Ae-3x (Edit: Detta är fel)

Edit: Det ska vara y =e-x + (Ax+B)e-3x

 

Sen har vi y(0) = 2 och y'(0) = -2

I min formel sakas bara värdet på en variabel vilket gör att det känns konstigt att man får y(0) och y'(0). Oavsett så om man försöker lösa "mitt A" med y(0)-informationen får jag fel svar. (Edit: Om man löser ekvationen y =e-x + (Ax+B)e-3x med y(0) och y'(0) får man rätt.)

Svaret är y=(1+2x)e-3x+e-x

Jag har kommit fram till e-3x och e-x men det verkar vara något i sista steget som fallerar. (Edit: Uppgiften är löst. Läs alla "Edit")

 

Tack i förhand.

Svara Avbryt
Close