partikulärlösningen

Hej

jag behöver hjälp med att förstå hur man ska lösa partikulärlösningen till följande uppgift:

Bestäm alla lösningar till ekvationen

$y^{\text{'}\text{'}}+7y^{\text{'}}+12y=\left(1+2x\right)e^{-x}$

Jag fick $y_h=C_1{e}^{-3x}+C_2{e}^{-4x}$

För att få $y_p$ satte jag $y^{\text{'}\text{'}}+7y^{\text{'}}+12y=\left(1+2x\right)e^{-x}$

sedan ser jag i svaret att nästa steg ska vara att sätta

$y=e^{-x}\times z$ och sedan ta 

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=-e^{-x}z+e^{-x}{z}^{\text{'}} \\ {y}^{\text{'}\text{'}}=e^{-x}z-2e^{-x}{z}^{\text{'}}+e^{-x}{z}^{!!} \end{gathered}$$

jag förstår inte hur man får fram de sista stegen-