Pascals formel
Hej, jag undrar hur den här förenklingen går till mellan stegen? Jag kan inte hänga med.
Jag har numrerat stegen 1-8
- Steg 1: Enligt definition
- Steg 2: Förenklar andra termens nämnare
- Steg 3: Förlänger första termen med (n-k) och andra termen med k
- Steg 4: Förenklar första termens nämnare enligt (n-k-1)!(n-k) = (n-k)! och andra termens nämnare enligt (k-1)!k = k!
- Steg 5: Gemensamt bråkstreck
- Steg 6: Förenklar täljaren
- Steg 7: Förenklar täljaren genom (n-1)!n = n!
- Steg 8: Enligt definition
Hej Yngve,
Alla, liksom. Eller det räcker väl med 2-3 steg för att se logiken bakom det. Förlänger/förkortar man, faktoriserar, eller något helt annat, mellan stegen?
Säg 1-3 då. Bråken, eller vad vi nu ska kalla det, ser plötsligt annorlunda ut mellan stegen men metod redovisas inte.
Jag har uppdaterat mitt svar med en kort beskrivning av varje steg.
Hojta till om du vill att vi förtydligar något steg mer utförligt..
Undrar lite över steg 2 och steg 4.. hur de går till. Annars är jag nog med
Steg 2
Andra termens nämnare.:
(k-1)!(n-1-(k-1))!
Ta bort de inre parenteserna i andra faktorn:
(k-1)!(n-1-k+1)!
Förenkla uttrycket innanför parenteserna:
(k-1)!(n-k)!
Steg 4
Båda förenklingarna är av typen 4!*5 = 5! (eftersom 4! = 1*2*3*4 så blir 4!*5 = 1*2*3*4*5 = 5!)
