Påstående gällande gränsvärden

Hej! Jag har några påsteånde som jag där jag fastnat på hur jag ska kunna avgöra B. Men resonerat mig fram till att A borde vara falskt samt att D & C borde vara sanna.

Uppgift

Min lösning

A: Falskt

 Ex. om f(x)=(2x²-1)/(x²+1) gäller att då x→∞ & →-∞ ger båda gränsvärdet: 2

• lim (x→∞)=(2x²-1)/(x²+1)=2
• lim (x→-∞)=(2x²-1)/(x²+1)=2

 

C. Sant

Jämn funktion: symmetri med exponent som har jämnt tal.

• Ex. f(x)=1/x² då x→∞ f(x) går mot 0 x→-∞ f(x) går också mot 0

 

D. Sant

Rationella funktionen:f(x)=(x²)/(x+1)²

Ej definierad: över då x=-1 då nämnare (x+1)²≠0

Då x→∞ 

• f(1)=1/4
• f(2)=4/9
• f(3)=6/19
• f(4)=16/25
• f(5)=25/36
• f(6)=36/49
• f(7)=49/64
• f(8)=64/81
• f(9)=81/100

det villsäga f(x) närmar sig 1 då x→∞. Påstående stämmer

 

Nu vet jag inte hur jag ska lösa B eller om jag resonerat korrekt för A, C & D?.

1.Hur löser jag B?

2.Har jag tänkt rätt för A,C & D?