Patienten fick överdos, tyvärr...

Du skall ha en hel dos mad också, som inte har börjat brytas ner än. (Det tar ju bara 9 timmar att ta 10 doser, om inte medicinen är extremt svår att svälja.)

Förutom det Smaragdalena skrivit: 16% nedbrytning ger inte FF = 0,86, samt att nämnaren ska vara k - 1, inte 1 - k. :)

Shit också jag verkligen behöver semester. Såklart är det 0.84

Det står i boken att man får använda 1-k för att undvika negativa tal.

EDIT: eller har jag misstolkat skiten?

@Smaragdalena: jag förstår inte direkt vad du menar med en hel dos? Jag skriver upphöjd i 8 om det är det du menar?

Jag har testat:

$\frac{x*0.84(1-0.{84}^8)}{1-0.84}=15$

Det blev överdos igen, det går inte så bra för mig på Karolinska... och ännu värre för patienten.

Det är när patienten just har fått den sista dosen som det skall vara 15 mg i kroppen. Då "innehåller" patienten $x + 0,84x + 0,84^2x +...0,84^9x$. Vad är x?

Ah, helskotta. Den varianten av formeln hade jag glömt! Det Smaragdalena menar är att en dos inte kommer att brytas ned alls, eftersom mätningen sker precis efter att patienten svalt sin sista tablett (men medicinen verkar direkt). Det innebär:

• Tablett ett kommer att ha brutits ned i nio timmar.
• Tablett två kommer att ha brutits ned i åtta timmar.
• ...
• Tablett nio kommer att ha brutits ned i en timme
• Tablett tio kommer att brutits ned i noll timmar. 

Det ger talföljden $a, a·0,84, a·0,{84}^2, ... , a·0,{84}^9$. 

$\frac{a*0.84(1-0.{84}^9)}{1-0.84}=fortfarade för mycket$

Snart blir det LexMaria mot mig...

Den sista tabletten har inte brutits ned någonting. Därför blir startmängden endast a, inte 0,84a. Ta sedan en extra kik på formeln för geometriska summor: $a+ax+a{x}^2+a{x}^3+...+a{x}^{n-1}=\frac{a\left(1-x^n\right)}{1-x}$. Har du verkligen rätt exponent? (Väldigt ledande fråga)

Smutstvätt skrev :

Har du verkligen rätt exponent? (Väldigt ledande fråga)

HERREGUD VAD KAN SVARET VARA!

Patienten börjar att få konvultioner!

$$\begin{gathered} \frac{a(1-x^n)}{1-x}=15 \\ \frac{{\displaystyle a(1-0.{84}^9)}}{{\displaystyle 1-0.84}}=15 \\ a=\frac{{\displaystyle 15*0.16}}{(1-0.{84}^9)}=3,03 mg \end{gathered}$$

Facit: 2,9 mg

Jag : Neeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeej!

Patienten: JAG VILL EN ANNAN LÄKARE!!

Smutstvätt skriver igen :

Har du verkligen rätt exponent?

Jag lovar att  jag tänker, men det är väldigt svårt med en patient hög som en lite som skriker!

Om talföljden slutar med $a{x}^{n-1}$, ska exponenten i summauttrycket vara $(n-1)+1=n$.

Jag skäms, men jag verkligen inte förstår.

Är det inte $x mg$ som är vår exponent? Alltså $x$ eftersom mg är milligram...

Nej, exponenten är den siffran som x är upphöjd till. Den första termen i summan, $a$, kan du skriva som $ax^0$. Den tionde termen i summan kan du skriva som $ax^9$.

Om du jämför med formeln $a+ax+a{x}^2+a{x}^3+...+a{x}^{n-1}=\frac{a\left(1-x^n\right)}{1-x}$ så ser du att om den sista termen i summan är $ax^9$ så skall x i HL vara upphöjd till 10.

Men hur kan det vara så svårt, det är väl ingenting som är så himla komplicerat :''(!

Varför står det i satsen att om det första talet är $a_1$, blir $S_n=\frac{a_1(k^n-1)}{k-1}$?

För att det skall bli mer flexibelt och därmed mer användbart. Tyvärr blir det krångligare ocskå, som du märker.

Ok, det ser ut som jag kommer inte att förstå...

Kan du visa hur man löser det?

Ekvationen du skall lösa i den här uppgiften är $\frac{a(1-0,{84}^{10})}{1-0,84} = 15.$ Var det detta du frågade om?

Patienten får tio doser. De börjar verka omedelbart, och bryts ned 16% per timme. När de tio tabletterna är svalda ska patienten ha 15 mg medicin i kroppen.

• Dos nummer ett hinner brytas ned i nio timmar.
• Dos nummer två hinner brytas ned i åtta timmar.

...

• Dos nummer nio hinner brytas ned i en timme.
• Direkt efter att dos nummer tio svalts mäts mängden medicin i kroppen. Denna dos hinner därför inte brytas ned alls. 

Det ger oss talföljden: $a; 0,84a; 0,{84}^{2}a; 0,{84}^{3}a; ... ; 0,{84}^{8}a; 0,{84}^{9}a$. 

Formeln vi använder oss av ger: $\frac{a_1\left(1-k^n\right)}{1-k}=15 \mathrm{mg}$. 

Denna formel gäller då talföljdens högsta exponent är (n - 1). Alltså är n = 10. k = 0,84. Insättning ger:

$$\begin{gathered} \frac{a\left(1-0,{84}^{10}\right)}{1-0,84}=15 \mathrm{mg} \\ \mathit{\approx }a·5,1569=15 \mathrm{mg} \\ a=\frac{15 \mathrm{mg}}{5,1569}\approx 2,9 \mathrm{mg} \end{gathered}$$

Cheezus Xst, jag missförstådd er och trodde att jag hade fel ''a''! Men det var fel exponent, alltså exponent över n.

Jag tänker på att vila imorgon, seriöst, den här går inte.

Jag kan åtminstone stänga denna tråd.

Tack!