Påtvingad Dämpad Svängingar på seismograf Uppgift 13.19 Mekanik I

Uppgiften lyder så här:

Bestäm fundamenetets vinkelfrekvens $\omega$ samt dess amplitude b med avseende på fjäderns naturliga vinkelfrekvens $\omega_n$ , dämpningsfaktorn $\zeta$ , och en godtycklig fasförsjkutning $\alpha$ .

Jag lyckades klura ut differentiell ekvationen som:

Beteckna partikelns rörelse som $x_p$

$m\ddot{ x_{p} } = -kx_p - c\dot{x_p} + cwbcoswt$ eftersom motstående kraften mot marken är $c\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}bsinwt$

$\Leftrightarrow$

$\ddot{x_p} + \frac{k}{m}x_p + \frac{c}{m}\dot{x_p}=\frac{cwb}{m}coswt$

$\Leftrightarrow$

$\ddot{x_p} + \omega_nx_p + 2\omega_n\zeta\dot{x_p}=\frac{cwb}{m}coswt$

men jag vet inte hur man ens löser det här eller vad jag ska göra härifrån. Ekvationen är inte homogen och jag vet inte vilke ansats jag borde använda. Jag antar iaf $\alpha$ ska kanske dyka upp som en godtycklig konstant i själva lösningen till $x_p$ .

Fysikomatte skrev:

$\ddot{x_p} + \frac{k}{m}x_p + \frac{c}{m}\dot{x_p}=\frac{cwb}{m}coswt$

$\Leftrightarrow$

$\ddot{x_p} + \omega_nx_p + 2\omega_n\zeta\dot{x_p}=\frac{cwb}{m}coswt$

Oklart vad du gör men skriv inte $w$ när du också använder beteckningen $\omega$ .

Och det ska vara $\dfrac{k}{m}= \omega_n^2$ .

Annars är det ganska standard att härleda resonanskurva. Här är det lite tvärtom: att bestämma amplituden av den drivande kraften utifrån respons.

Fasförskjutningen är inte godtycklig. Uppgiften säger att man har dess värde utifrån en mätning (hur det nu exakt går till).

Svara Avbryt