Peemuration
Hej
kan någon hjälpa mig med följande uppgift:
Finns det någon permutation sådan att om
a)
b)
Jag är lite osäker på hur man ska lösa uppgiften.
I svaret står det att a inte finns men till b finns det en permutation
Börja med att skriv ned dom som en sammansättning av transpositioner. Sedan kollar du vilken paritet dom har.
kan man inte skriva om
a som (1 6)(2 3 5)(4 7 8) och
b som (1 6)(2 3 5)(4 7)
Ja, men man vill ju gärna ha det som transpositioner så att man ser pariteten hos dem.
a) (1 6)(2 3)(3 5)(4 7)(7 8)
b) (1 6)(2 3)(3 5)(4 7)
På a kan du alltså se att pariteten är udda, skulle det då kunna gälla att det är kvadraten på någon permutation?
På b så kan man ganska enkelt finna en "kvadratrot", dvs (1 4 6 7)(2 5 3), om jag inte gör någon miss där.
men nu får vi ju upprepningar på 3an och 7an?
så då kan vi se att svaret på a blir nej då pariteten är udda och därför inte kan vara kvadraten för en permutation.
Det spelar ingen roll att det upprepas, det kommer det göras om man skriver det som transpositioner.
Ja det stämmer eftersom p^2 måste ha jämn paritet, så därför kan inte a vara en kvadrat på något.
Då jag är med på det mesta utom hur då får fram kvadratroten (1 4 5 7)(2 5 3) det förstår jag inte riktigt.
Antar att du gjorde ett typo, men kvadratroten är (1 4 6 7)(2 5 3), sättet jag tänkte på var att vi har
(1 6)(4 7)
Detta måste vi hitta en kvadratrot till, det är ganska enkelt att inse att (1 4 6 7) blir det, testa kvadrera det så ser du hur det blir. Sedan har man att man måste hitta en kvadratrot till
(2 3 5)
Detta är inte heller så svårt att bara gissa sig till att (2 5 3) blir det. Så därför får man att
(1 4 6 7)(2 5 3)
är en kvadratrot.
