8 svar
956 visningar
bellisss är nöjd med hjälpen
bellisss 261
Postad: 3 jan 2022 10:01

Pendelns maximala hastighet

En pendelkula som väger 100 gram hänger i en lätt tråd. I grafen nedan visas hur belastningen på tråden varierar med tiden. 
b) beräkna pendelns maximala hastighet

c) hur långt upp svänger pendeln?

Jag har ingen hur man ska lösa dessa två frågor

SaintVenant 3879
Postad: 3 jan 2022 10:06

Du lyckades beräkna pendelns längd, menar du?

I kapitlet där denna uppgift är hämtad har lösningen för harmonisk svängning hos en pendel presenterats. Denna har formen:

y=Asin(ωt+φ)y = A\sin(\omega t+\varphi)

Där yy är elongationen, AA är amplituden, ω\omega är vinkelhastigheten, tt är tiden och φ\varphi är fasvinkeln.

Detta typ av uttryck kan du använda dig av.

bellisss 261
Postad: 3 jan 2022 10:17
Ebola skrev:

Du lyckades beräkna pendelns längd, menar du?

I kapitlet där denna uppgift är hämtad har lösningen för harmonisk svängning hos en pendel presenterats. Denna har formen:

y=Asin(ωt+φ)y = A\sin(\omega t+\varphi)

Där yy är elongationen, AA är amplituden, ω\omega är vinkelhastigheten, tt är tiden och φ\varphi är fasvinkeln.

Detta typ av uttryck kan du använda dig av.

Ja, jag har lyckats beräkna pendelns längd. Men hur ska man beräkna amplituden i så fall?

Och den formeln jag har fått av läraren är y=Asin(ω*t), så jag blir lite förvirrad med fasvinkeln. Jag vet inte vad det är och hur man ska få den. 

SaintVenant 3879
Postad: 3 jan 2022 10:52

Jag ser nu att det är en pendel som svänger fram och tillbaka, inte upp och ned. Då är sambandet istället:

θ=θ0cos(ωt)\theta = \theta_0 \cos(\omega t)

Där vi alltså släppt pendeln från en begynnelsevinkel θ0\theta_0 vid tiden t=0t=0. Vi beräknar trådens längd från att vi kan se perioden i grafen vilken också ges av: 

T=2πL/gT=2\pi \sqrt{L/g}

Vad kan du säga om grafen? Om du tänker dig rörelsen hos pendeln enligt nedan (kraftigt överdriven vinkel):

Kan du säga något om de olika punkterna? Vad är hastigheten i punkt 1, till exempel? I vilken av punkterna är den störst? Kan du säga något om kraften som snöret utsätts för vid de olika punkterna?

Sedan tittar du på grafen i uppgiften:

Vad kan du säga om punkterna A, B och C i grafen? Kan du matcha dessa punkter med punkterna under pendelns rörelse 1,2 och 3 i den andra bilden?

bellisss 261
Postad: 3 jan 2022 11:15
Ebola skrev:

Jag ser nu att det är en pendel som svänger fram och tillbaka, inte upp och ned. Då är sambandet istället:

θ=θ0cos(ωt)\theta = \theta_0 \cos(\omega t)

Där vi alltså släppt pendeln från en begynnelsevinkel θ0\theta_0 vid tiden t=0t=0. Vi beräknar trådens längd från att vi kan se perioden i grafen vilken också ges av: 

T=2πL/gT=2\pi \sqrt{L/g}

Vad kan du säga om grafen? Om du tänker dig rörelsen hos pendeln enligt nedan (kraftigt överdriven vinkel):

Kan du säga något om de olika punkterna? Vad är hastigheten i punkt 1, till exempel? I vilken av punkterna är den störst? Kan du säga något om kraften som snöret utsätts för vid de olika punkterna?

Sedan tittar du på grafen i uppgiften:

Vad kan du säga om punkterna A, B och C i grafen? Kan du matcha dessa punkter med punkterna under pendelns rörelse 1,2 och 3 i den andra bilden?

är kraften i tråden maximalt när kulan är i punkt 3, eller har jag tänkt helt fel?

SaintVenant 3879
Postad: 3 jan 2022 11:55 Redigerad: 3 jan 2022 11:58

Nej, du har inte tänkt fel, det är helt rätt. Om du någon gång åkt Loke på Liseberg så har du känt av hur mycket större normalkraft från stolen du utsätts för i den punkten hos attraktionens pendelrörelse.

Detta betyder alltså att Punkt 3 i pendelns rörelse matchas med punkt A i grafen. Var tror du att kraften i snöret är lägst? Denna animation kan hjälpa:

Där alltså TT är spännkraften i snöret. Genom att lista ut vilken punkt i din graf som korresponderar till punkt 1 i pendelns rörelse kan vi beräkna amplituden därför att detta är punkten där hastigheten är noll:

Om du alltså tittar på krafterna som pendeln utsätts för i läge 1 får du:

Där vi har att hastigheten vv är noll vilket ger:

F-mgcosθ0=mv2L=0F-mg\cos\left(\theta_0\right) = \dfrac{mv^2}{L} = 0

bellisss 261
Postad: 3 jan 2022 14:36

Så om jag förstår det hela rätt så är hastigheten = 0 i punkten 1 (vilket motsvarar punkten C i grafen) och hastigheten är maximalt i punkten 3? Och därifrån kan man räkna ut både amplituden och hastigheten. 

bellisss 261
Postad: 3 jan 2022 14:37
Ebola skrev:

Jag ser nu att det är en pendel som svänger fram och tillbaka, inte upp och ned. Då är sambandet istället:

θ=θ0cos(ωt)\theta = \theta_0 \cos(\omega t)

Men jag undrar var kommer denna formel ifrån?

SaintVenant 3879
Postad: 3 jan 2022 15:35 Redigerad: 3 jan 2022 15:37
bellisss skrev:

Så om jag förstår det hela rätt så är hastigheten = 0 i punkten 1 (vilket motsvarar punkten C i grafen) och hastigheten är maximalt i punkten 3? Och därifrån kan man räkna ut både amplituden och hastigheten. 

Ja, exakt. Du får amplituden eller största vinkeln på rörelsen uppmätt från vertikalen (läge 3) till där hastigheten är noll (läge 1) från kraftjämvikten. Alltså:

θ0=cos-1Fmg\theta_0 = \cos^{-1}\left(\dfrac{F}{mg}\right)

Där kraften FF är den som du ser i punkt C i grafen. Sedan får du maximal hastighet från centripetalkraften som är störst vid läge 3 för pendeln eller A i grafen:

F-mgcosθ=mv2LF-mg\cos\left(\theta\right) = \dfrac{mv^2}{L}

Men jag undrar var kommer denna formel ifrån?

Den beskriver vinkeln relativt vertikalen som funktion av tiden. Man brukar härleda den för en pendel av denna typ. Den andra relationen du skrev upp är för en massa som hänger i en fjäder och svänger vertikalt. De är dock synonymer då de båda beskriver harmonisk svängning.

Svara Avbryt
Close