Perioden av en sinusfunktion
Hej, jag försöker lösa uppgiften: cos²x-sin²x=0.30. på detta sätt::
Jag skriver om cos²x till 1-sin²x enligt trigonometriska ettan.
1-sin²x-sin²x=0.30
0.70=2 sin²x
0.70/2=0.35=sin²x
Till sist tar jag arcsin av roten ur 0.35 och får två lösningar.
Min fundering är varför perioden inte är 360 grader utan 180 grader när jag väl får lösningarna genom sin x? (Jag är medveten om att man kan lösa ekvationen genom att skriva om det till cos 2x direkt och på så sätt se att x har perioden 180. Men jag vill veta hur man löser på sättet jag visat ovan)
När du tar kvadratroten får du två värden de har två lösningar var. Varje lösning har en period på 360 grader. Om man dock tittar noga så kan man para ihop två lösningar så att de istället ges av en lösning + 180 grader istället. Enklast är att rita upp det på enhetscirkeln. Där ser man att för att alla lösningspunkter ska "träffas" när man går runt så räcker det att man för en lösning endast får 180 grader så når man en annan lösning.
Det är inte fel, men det kan anses "fult" att ange fyra lösningar med perioden 360 grader istället för två med 180.
