6 svar
147 visningar
hjälpmedmattetack 54
Postad: 31 maj 2023 15:05 Redigerad: 31 maj 2023 15:15

Permutationer

Jag har omprov på permutationer och behöver hjälp att förstå två uppgifter. 

1. ” Hur många olika fyrsiffriga koder kan skapas om

d) inga siffror får upprepas, 2 och 5 måste vara med.”

 

Jag skrev upp 4 platser och tänkte att den första platsen kan 8 siffror placeras (eftersom 2 och 5 är redan reserverade går det att välja mellan 10-2=8 siffror) och i nästa plats kan 7 siffror placeras. Sedan tänkte jag att i den tredje platsen kan en av 2 eller 5 placeras vilket ger 2 valmöjligheter och i sista platsen är det bara en siffra kvar. Så hela uträkningen blir 8×7×2×1=112 sätt.

Facit säger att P(8,2) x 4 x 3 = 672 sätt är rätt svar. Jag förstår inte vart 4 och 3 kom ifrån kan någon förklara.

2. "Vi har 8 personer som ställer sig i en kö på olika sätt. Bestäm antal sätt om:

b) 6 av dem delas i två köer med 3 i varje"

Jag förstår hur jag ska tänka. Facit säger 2 x P(8,3) vilket betyder välj 3 personer av 8 och sen dubbla det antalet. Skulle uppskatta om någon förklarade.

Tack

Bedinsis 2719
Postad: 31 maj 2023 15:29

Så som du har beskrivit det så har du räknat med att position 1 och position 2 med nödvändighet har ett tal skilt från 2 och ett tal skilt från 5. Till exempel kan koden 5201 inte bildas om man räknar på det viset.

Man skulle kunna räkna ut det genom att först räkna ut på hur många sätt man kan välja ut fyra siffror att ingå i koden (8*7*1*1 sätt) och multiplicera med antalet ordningar dessa siffror kan placeras i, 4!. Detta blir dock dubbelt så mycket som facit säger, så jag måste göra något fel.

haraldfreij 1315
Postad: 31 maj 2023 15:32 Redigerad: 31 maj 2023 15:32

Generellt: skapa en tråd per fråga, då blir det mycket lättare att följa. Jag svarar på 1 d) här:

Jag tror att du missat en faktor 2 i facits svar, högerledet är rätt (se Bedinsis svar), men stämmer inte med vänsterledet. 82{8\choose 2} är antalet sätt du kan välja ut vilka 4 siffror som ska vara med i koden (givet att två redan är alda och inga får upprepas), och 4!4! är antalet ordningar de kan stå i. 824!=672{8\choose 2}4!=672

hjälpmedmattetack 54
Postad: 31 maj 2023 15:55 Redigerad: 31 maj 2023 15:58
haraldfreij skrev:

Generellt: skapa en tråd per fråga, då blir det mycket lättare att följa. Jag svarar på 1 d) här:

Jag tror att du missat en faktor 2 i facits svar, högerledet är rätt (se Bedinsis svar), men stämmer inte med vänsterledet. 82{8\choose 2} är antalet sätt du kan välja ut vilka 4 siffror som ska vara med i koden (givet att två redan är alda och inga får upprepas), och 4!4! är antalet ordningar de kan stå i. 824!=672{8\choose 2}4!=672

Här är facit 

 

jag tog skärmbild av facit och det är det som står

men jag förstår 82men kan du förklara varför det ska multpliceras med 4?.  8 över 2 betyder som jag tänkte att av de 4 platserna är 2 redan valda och de resterande 2 platserna kan 8/7 siffror placeras. Men vad betyder det när det multipliceras med 4!?

Bedinsis 2719
Postad: 31 maj 2023 16:03

"8 över 2 betyder som jag tänkte att av de 4 platserna är 2 redan valda"

Nej. Man kan tro det, men det man väljer ut här är vilka siffror som ingår i koden.

För att bilda en kod gör du egentligen två steg; tänk på vart och ett av dessa som en deluppgift:

1. Väljer ut de fyra unika siffror av tio som skall ingå i koden. Nu har de dock redan valt två av dem, så uppgiften är att välja ut två unika siffror bland åtta som skall ingå i koden förutom de två redan valda. På hur många sätt kan detta göras?

2. Placera dina fyra valda siffrorna i en ordning för att bilda en kod. På hur många sätt kan man placera fyra stycken siffror?

hjälpmedmattetack 54
Postad: 31 maj 2023 16:10
Bedinsis skrev:

"8 över 2 betyder som jag tänkte att av de 4 platserna är 2 redan valda"

Nej. Man kan tro det, men det man väljer ut här är vilka siffror som ingår i koden.

För att bilda en kod gör du egentligen två steg; tänk på vart och ett av dessa som en deluppgift:

1. Väljer ut de fyra unika siffror av tio som skall ingå i koden. Nu har de dock redan valt två av dem, så uppgiften är att välja ut två unika siffror bland åtta som skall ingå i koden förutom de två redan valda. På hur många sätt kan detta göras?

2. Placera dina fyra valda siffrorna i en ordning för att bilda en kod. På hur många sätt kan man placera fyra stycken siffror?

ok jag verkar förstå nu

men i steg 2 förstår jag inte riktigt. om räknade ut 82 får man antal sätt man kan välja ut 2 siffror bland 8. om detta multipliceras med 4! kommer inte de två redan valda siffrorna inte ingå då? jag tänker att eftersom man räknar ut 8 över 2 har man exkluderat siffrorna 2 och 5 eftersom de är redan valda, så om man multiplicerar 8 över 2 med 4! borde inte resultat också vara exklusivt 2 och 5?

haraldfreij 1315
Postad: 2 jun 2023 11:29

Nej, som Bedinsis skriver: tänk på de två delarna (välja siffror och välja placering) som helt separate deluppgifter. Välja siffror kan göras på 828\choose 2 sätt. När du väl valt siffror är inte 2 och 5 (som du inte fick välja själv) annorlunda mot de två siffrorna som valdes bland de åtta. Du har nu 4 siffror som ska få varsin plats i koden.

Svara Avbryt
Close