3 svar
98 visningar
Allegra77 7
Postad: 25 maj 2020

Permutationer

a) På hur många sätt kan man ordna 6 olika personer runt ett runt
bord med 6 platser?

b) På hur många sätt kan man ordna 6 olika personer runt ett runt bord om man har 9 personer att välja mellan?

c)Skriv ett uttryck för antal sätt man kan ordna k olika personer
runt ett runt bord om man har n olika personer att välja mellan.

Har löst uppgift a) genom att ta 6! = 720 sätt 

b) vet jag inte riktigt hur jag ska lösa, ska jag använda formeln n!/k!(n-k)! eller finns det någonting som jag har missat? 

larsolof 2536 – Mattecentrum-volontär
Postad: 25 maj 2020 Redigerad: 25 maj 2020

Svaret på fråga a) beror på hur man menar med "hur många sätt"
Är det bara den inbördes ordningen runt bordet som ska vara olika?
Eller är det "olika sätt" även om den inbördes ordningen är lika men placering i väderstreck skiljer?

               A     B                                  B     C                        Om de två placeringarna i exemplet anses som 
           F             C                          A             D                    "olika sätt" så är svaret på uppgiften   6! = 720
               E     D                                   F     E                        men om de två placeringarna i exemplet anses som
                                                                                              "lika sätt"  så är svaret på uppgiften   5! = 120
väster  <---->  öster      väster  <---->  öster

Allegra77 7
Postad: 25 maj 2020

Tack! har du någon aning om jag är på rätt väg i fråga b?

Du kan fördjupa dig i det här på  https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kombinatorik/
Där finns bra exempel på hur olika formler fungerar.

För att använda formler måste man veta för vilken situation de är tänka, och det kan vara olika
som du såg i min beskrivning av uppgift  a)

"På hur många sätt kan man ta ner 2 böcker från en bokhylla där det står 5 böcker?"
(att först ta ner bok A och därefter bok B är ett av sätten, och B först och A därefter är ett annat sätt)
Här fungerar  n!n-k!  =  5!(5-2)! = 20

Men är fråga "På hur många sätt kan man ta med sig 2 böcker från en bokhylla där det står 5 böcker?"
(då spelar det ingen roll i vilken ordning man tog ner böckerna)

Här fungerar  n!k!·(n-k)!  =  5!2!·(5-2)! = 10  

---------------------------------------------------------------------------

Fråga b)

"På hur många sätt kan man ordna 6 olika personer runt ett runt bord om man har 9 personer att välja mellan?"

Den här uppgiften kan man dela upp i två delar:
Först, på hur många sätt kan man välja ut 6 personer från en grupp på 9 personer?
Här funkar den formeln som du skrev   n!/k!(n-k)!

Men sedan ska dessa 6 personer (kalla dom  A  B  C  D  E  F) placeras ut runt bordet, och
det kan ju göras på många olika sätt.  Där har du hjälp av hur du löste uppgift  a)

Svara Avbryt
Close