Permutationer - Hur många olika "ord" kan man bilda av bokstäverna i ordet MATTE

Att vi har två t är ju inte samma sak som att vi bara har fyra bokstäver. Tänk istället så här:

$5!$ är det totala antalet permutationer vi kan bilda om vi bortser från att det finns två t. Eftersom vi har två t kan vi byta plats på de två t:na utan att ordet ändras. Det kommer alltså att finnas två dubbletter av varje permutation i $5!$.

Tänk dig först att vi ger dina två T ett index, så vi ser skillnad på dem, så här:

$MA{T}_1{T}_{2}E$

Då kan du bilda 5! = 120 "ord".

Men tar vi bort indexen så blir ju alla kombinationer av $T_1$ och $T_2$ identiska, dvs

$MA{T}_1{T}_{2}E$ och $MA{T}_2{T}_{1}E$ blir samma ord.

Så då måste man dividera 120 med antalet sätt man kan kombinera dina T i olika ordning. Eftersom du har 2 T blir det 2!

$\frac{5!}{2!}=\frac{120}{2}=60$

Jahaaaa, då förstår jag. Om vi istället hade tre T kan vi ha de i tre olika ordningar och därför bör vi dividera de med tre. Tack för hjälpen :)

Men bara en till fråga. Om vi skulle ha något annat istället för ord, t ex två identiska tröjor vikda efter varandra eller två identiska låtar efter varandra på en spellista med fem låtar. Kan man använda samma metod för att räkna på hur många olika sätt man kan kombinera det?  

Nej, om man har tre föremål kan de placeras på 3! = 6 olika sätt.

Det fungerar lika bra med tröjor i en hög eller låtar i spellistor som med "ord".

Okej, tack för hjälpen :) 

Men varför dividerar man?

Hala098 skrev:

Men varför dividerar man?

Välkommen till Pluggakuten!

SvanteR gav ett bra svar (inlägg #3) på det. 2! är antalet sätt att ordna de båda T:na. När vi dividerar 5! med 2! så kompenserar vi för de ord som blir identiska. 

Läs igenom SvanteRs svar och återkom gärna med vad det är du inte förstår. Jag vill också rekommendera dig att hädanefter skapa en ny tråd istället för att svara i en tråd som är markerad som löst. Vi som går in och  letar efter trådar att svara på sållar i regel bort de som har sådan markering. :)