Permutationer i diskret matematik

Har du börjat fundera själv? Vad händer om du t.ex. provar $\delta$ = (45)?

Hej!

Jag har försökt lösa det, men kommer ingen vart. Tänker bara på δ multiplicerat med δ^-1 blir det inte neutralt element =1? 

Eller börja göra så här kanske? Hur fortsätter man då? 

Ghuzal skrev:

Hej!

Jag har försökt lösa det, men kommer ingen vart. Tänker bara på δ multiplicerat med δ^-1 blir det inte neutralt element =1? 

Ja, $\delta \delta^{-1}$ blir enhetselementet, men det görs ju en $\alpha$ emellan. Har du provat mitt förslag?

Om jag ska vara ärlig, så hängde jag inte med på ditt förslag. 

Vad blir $\delta\alpha\delta^{-1}$ om $\delta$ = (45)?

Då blir produkten (13625)(487) 

Så 4:an har hamnat i trepermutationen, vilket vi vill. Kan du få 3 och 6 att hamna där också genom att utöka $\alpha$?

Okej, skulle jag kunna få fler ledtrådar? Hur utökar jag alfa? Hur vet man vilka tal man ska välja att multiplicera? alltså varfrö valde du just (45)? 

Tack!

Om du tittar på $\alpha$ och $\beta$ så ser du att kommer närmare $\beta$ om du byter plats på 4 och 5 i $\alpha$.

Vilka mer ska du byta plats på?

Vi vill ju ha även 3 och 6 i i trepermutationen för att närma oss beta. MEN hur vet man vilka tal man ska byta plats på för att få 3 och 6 i trepermutationen. 

Jag har egentligen lösningen till uppgiften, men jag förstår absolut inte hur man kan veta vilka tal man ska byta plats på. 

 Jag vet att δ = (15473)(286). Jag har kollat att det stämmer. Men som sagt jag hänger inte med på hur man behöver tänka för att komma till lösningen. 

Det är lättast att tänka grafiskt.

Skriv upp permutationerna ovanför varandra:

(13624)(587)

(12875)(346)

$\delta$ är den permutation som går från ett element i den övre till motsvarande i den nedre raden. Inversen går då omvänt uppåt.

Så $\beta$ går 3 till 4. Hur verkar  $\delta \alpha {\delta }^{-1}$ på 3?

Först går vi ett steg upp, från 3 till 5, sen ett steg till höger från 5 till 8, sen ett steg ner 8 till 4.

Man inser så att $\beta =\delta \alpha {\delta }^{-1}$

Observera att lösningen inte är unik, eftersom cyklerna i sig kan permuteras.