Kombinatorik
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
En familj om fem personer ska cykla efter varanda längs en smal landsväg.
a) På hur många sätt kan familjemedlemmarna formera sig?
b) Det äldsta syskonet vill bestämt cykla före sina två yngre syskon (oavsett var föräldrarna cyklar). På hur många sätt kan familjen formera sig då?
Hej
Jag läser matte 5 och jag hittade denna frågan i häftet som läraren gav oss. Jag kunde lösa a) och det var genom 5! som blir 120 sätt. Men på b) hade jag några problem först löste jag den med 5!/2! men jag är inte säker om det är rätt så. Sen ritade jag alla sätt som kan inträffa men misslyckades jag för att de var säkert mer än 20 om jag fattade frågan rätt.
hoppas någon kan hjälpa mig med det snart
tack
Tänk att du placerar ut barnen först, det kan göras på 2 sätt, antingen med barn 2 sist eller barn 3 sist.
Sen har du 4 luckor i ledet att placera ut förälder 1 på (först och sist räknar jag som lucka också), och efter det 5 luckor att placera ut förälder 2.
på b tolkar jag det som att barn 1 alltid vill ligga framför sina syskon, men det spelar ingen roll om någon av föräldrarna är emellan. Då kan man utgå från det äldsta syskonet som kan tänkas ha tre olika placeringar, beräkna antal möjligheter i varje fall och sedan summera.
Barn 1 först, alla andra familjemedlemmar kan placeras bakom på 4! olika sätt alltså 24 sätt
Barn 1 som tvåa. Första platsen kan väljas av 2 personer och övriga tre platser på 3! olika sätt dvs 2*3! = 12 sätt.
Barn 1 som trea, Första två platserna kan väljas på 2 sätt och sista på 2 sätt totalt 2*2 = 4 sätt.
Således 24+12+4 = 40 kombinationer där de två yngsta barnen är bakom sitt äldsta syskon.
Ture
Ja, tack så jättemycket för förklaringen, nu fattar jag vad gjorde jag för fel.
