personer kring ett kvadratiskt bord
två personer sätter sig på måfå vid ett kvadraitkst bord med plats för en person per sida. vad är sannolikheten att det sätter sig mittemot respektive brevid varandra?
för mittemot är mitt resonemang att
först sätter sig en person detta kan göras på olika sätt
sedan sätter sig den andra personen och det finns bara 1 plats som är mittemot den plats som den första personen valde.
vidare är det två personer som kan sätta sig på fyra olika platser alltså är antalet möjliga utfall
= 2/3 detta är dock fel då svaret ska vara 1/3 för personer som sitter mitt emot varandra.
jag förstår inte riktigt varför detta blir fel
Placera ut en person vid bordet. Alla sätt som detta kan göras på är ekvivalenta, så det kan räknas som ett enda sätt. Hur många olika platser har den andra personen att välja mellan?
Smaragdalenas metod är nog den enklaste. Man kan räkna så här också: är mycket riktigt antalet möjliga sätt att ta två platser vid bordet. Vilka av dessa ska vi räkna? De där platserna är mittemot varandra, och det är två. Så svaret är .
Smaragdalena skrev:Placera ut en person vid bordet. Alla sätt som detta kan göras på är ekvivalenta, så det kan räknas som ett enda sätt. Hur många olika platser har den andra personen att välja mellan?
det är ju förstås 3 så 1/3
Men mitt problem är att se att det första steget är ekvivalent. För varför är fungerar det inte att först välja ut en plats åt den första personen som kan göras på 4 olika sätt och sedan sätta den andra personen mitt emot som kan göras på 1 sätt?
@laguna jaha okej, så man kan säga att i detta fall så är antalet gynsamma utfall endast det platser som är mitt emot varandra d.v.s. det finns 2 platser som är mitt emot varandra.
Alla fyra sidorna på ett kvadratiskt bord är lika, alltså är de ekvivalenta.
Annars kan du låta den första personen välja en plats,låta persom 2 välja till höger, till vänster eller mittemot, och så dela med 4 på slutet. För mig är det en onödlig omväg, men det är inte fel atttänka så.
joey96 skrev:Smaragdalena skrev:Placera ut en person vid bordet. Alla sätt som detta kan göras på är ekvivalenta, så det kan räknas som ett enda sätt. Hur många olika platser har den andra personen att välja mellan?
det är ju förstås 3 så 1/3
Men mitt problem är att se att det första steget är ekvivalent. För varför är fungerar det inte att först välja ut en plats åt den första personen som kan göras på 4 olika sätt och sedan sätta den andra personen mitt emot som kan göras på 1 sätt?
För att du räknar dubbelt då: om person 1 sätter sig på plats 3 och sedan person 2 på plats 1, eller person 1 på plats 1 och person 2 på plats 3 blir två sätt med din räkning. Så kan man räkna, men då är utfallen inte de som du har skrivit, utan dubbelt så många.
