Pipans grundton

Börja med att översätta frekvenserna till våglängder.

Ta sedan fram formeln för vilka de stående vågornas våglängder är.

Strängens längd L är densamma i alla dessa fall.

Se om du hittar tre på varandra följande heltal n som ger just dessa rre våglängder.

Om du inte kommer ihåg formeln, rita ett par figurer med öppen pipa och olika övertoner så kan du snabbt ta reda på den.

Om jag ska omvandla frekvens till våglängd måste jag utnyttja V=f• lambda. Är det underförstått att hastigheten är 340 m/s?

Ja, i detta fallet är det ljudvågor i luft.

f=340/2L. Hur kan man gå vidare på det?

offan123 skrev:

f=340/2L. Hur kan man gå vidare på det?

Det gäller för grundtonen, men vad gäller för övertonerna?

Du känner till tre på varandra följande övertoners frekvenser.

Då kan du ta fram uttryck för respektive våglängder.

Eftersom pipans längd är densamma i alla tre fallen så kan du ta reda på vilka övertoner i ordningen du har och därigenom ta reda på pipans längd och sedan grundtonens våglängd.

(Grundtonen)=>  f1 =340/2L

(1:a Överton) L=Lambda => f2 =340/L

(2:a överton) L=3lambda/2 => f3=(340)/(2•L/3)

Våglängd:

lambda= v/f

lambda1= (340)/(340/2L)

Lambda2=(340)/(340/L)

Lambda 3= (340)/(2L/3)

För grundtonen ($n=1$) och samtliga övertoner gäller ${\lambda}_n=\frac{2L}{n}$.

Du vet att det även gäller att $v={\lambda}_nf_n$ och att $v={\lambda}_{n+1}f_{n+1}$, vilket ger dig sambandet ${\lambda}_nf_n={\lambda}_{n+1}f_{n+1}$.

Med ${\lambda}_n=\frac{2L}{n}$ och ${\lambda}_{n+1}=\frac{2L}{n+1}$ enligt ovan får du då $\frac{2L}{n}f_n=\frac{2L}{n+1}f_{n+1}$

Om du löser ut $n$ ur det sambandet får du $n=\frac{f_n}{f_{n+1}-f_n}$.

Du vet att $f_n=375$ Hz och att $f_{n+1}=450$ Hz.

Nu kan du bestämma $n$.

n+1 är det så eftersom du skriver tre på varandra dvs: n    n+1    n+2?  Menar du så här?

Ja precis. Vi vet att de tre övertonerna har frekvenserna f_n, f_n+1 och f_n+2.

Men vi vet inte vilka övertoner det är, dvs vi vet inte vilket värde på n som passar in på dessa frekvenser.

så v=v och sen förenklar man bara allt?

fn= 375 Hz

fn+1= 450 Hz

Så här?

Ja det stämmer att n = 5 för frekvensen 375 Hz.