5 svar
109 visningar
Leon123 är nöjd med hjälpen
Leon123 6
Postad: 10 sep 2022 13:59 Redigerad: 10 sep 2022 14:02

Plan geometri: Visa att hypotenusan i en rätvinklig triangel > varje katet

Frågan

 Visa att hypotenusan i en rätvinklig triangel är kortare (med stäng olikhet) än summan av de båda kateternas längder.

Min tanke

Jag tänker att man ska använda pythagoras sats och skriva a2+b2=c2

Men sen kommer jag inte mycket längre än så. Har sett på andra forum att man bara infogat variabler för att skapa en sträng olikhet enligt:

c2<a2+2ab+b2 c2<a+b2c<a+b

Kan man göra så?

Davitk 140 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 14:03 Redigerad: 10 sep 2022 15:02

Ja du kan det. Men det stämmer i varje triangel.

Leon123 6
Postad: 10 sep 2022 14:04 Redigerad: 10 sep 2022 14:05
Davitk skrev:

Ja du kan det

Varför?


EDIT: Ser det nu, eftersom c2=a2+b2 blir det en olikhet om jag adderar variabler på högerledet

Davitk 140 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 14:06
Leon123 skrev:
Davitk skrev:

Ja du kan det

Varför?

c2=a2+b2<a2+b2+2ab=(a+b)2

Davitk 140 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 14:08 Redigerad: 10 sep 2022 15:02
Leon123 skrev:
Davitk skrev:

Ja du kan det

I var och en rektangle gäller det att summan av varje två sidor är storre än den tredje sidan. Det har ingeting med rätvinklighet att göra. 

Smaragdalena Online 79797 – Lärare
Postad: 10 sep 2022 14:50
Davitk skrev:
Leon123 skrev:
Davitk skrev:

Ja du kan det

I var och en rektangle gäller det att summan av varje två sidor är storre än den tredje sidan. Det har ingeting med rätvinklighet att göra. 

I varje triangel stämmer det att den längsta sidan är kortare än summan av de båda andra - annars når inte sidorna ihop!

(Rektanglar är alltid rätvinkliga.)

Svara Avbryt
Close