Plan kraftresultant

Det första du behöver göra är ett frilägga flygplanet (dvs rita en figur över kraftsituationen). För att vi ska förstå varandra är det bra om du visar din figur.

Det som menas med "går in i en vågrät sväng" är att flygplanet inte rör sig lodrätt (dvs flygplanet rör sig inte i höjdled).

Det innebär att krafterna som verkar vertikal led (y-led) ska ta ut varandra, kraftsumman i y-led = 0. Hur ser den ekvationen ut?

D4NIEL skrev:

Det första du behöver göra är ett frilägga flygplanet (dvs rita en figur över kraftsituationen). För att vi ska förstå varandra är det bra om du visar din figur.

Det som menas med "går in i en vågrät sväng" är att flygplanet inte rör sig lodrätt (dvs flygplanet rör sig inte i höjdled).

Det innebär att krafterna som verkar vertikal led (y-led) ska ta ut varandra, kraftsumman i y-led = 0. Hur ser den ekvationen ut?

Jag fattar att lyftkraften och mg är lika stora och att planer vrids åt vänster. Det innebär ju att kraftresultanten pekar åt vänster mittemellan K och F_g. Hur kan man räkna med tangens då? Skulle gärna vilja se en figur som visar hur man får ut svaret.

F_lyft=mg

Fres=F_lyft-Fg

Det första vi gör när vi är klara med våra bilder är att ställa upp kraftjämvikten i y-led (höjdled).

Komposanten av kraften $K$ i yled är $K\cos(\alpha)$.

Eftersom flygplanet inte rör sig i höjdled måste summan av krafterna i y-led vara noll:

$K\cos(\alpha)-mg=0\quad \mathrm{(1)}$

I sidled behöver kraftresultaten vara tillräckligt stor för att accelerera planet runt i en cirkel med radien $R$. Den kraften kallas Centripetalkraft och är den yttre kraft som får ett föremål att följa en cirkulär bana med en konstant rotationshastighet.

Centripetalkraften är riktad mot den cirkulära banans centrum. Dvs rakt åt vänster i bilden.

I din bok bör du fått veta att centripetalkraften är

$F_c=\frac{mv^2}{R}\quad \mathrm{(2)}$

Eftersom tyngdkraften $mg$ saknar komposant i x-led måste den horisontella komposanten av $K$, dvs $K\sin(\alpha)$ vara $F_c$, dvs

$\frac{mv^2}{R}=K\sin(\alpha)\quad \mathrm{(3)}$

Löser vi ut $K$ ur (1) får vi $K=\frac{mg}{\cos(\alpha)}$ och sätter vi in det i (3) får vi

$\frac{mv^2}{R}=mg\tan(\alpha)\quad \mathrm{(4)}$

Nu har vi alltså $F_c$ och kan dessutom enkelt lösa ut $R$

D4NIEL skrev:

Det första vi gör när vi är klara med våra bilder är att ställa upp kraftjämvikten i y-led (höjdled).

Komposanten av kraften $K$ i yled är $K\cos(\alpha)$.

Eftersom flygplanet inte rör sig i höjdled måste summan av krafterna i y-led vara noll:

$K\cos(\alpha)-mg=0\quad \mathrm{(1)}$

I sidled behöver kraftresultaten vara tillräckligt stor för att accelerera planet runt i en cirkel med radien $R$. Den kraften kallas Centripetalkraft och är den yttre kraft som får ett föremål att följa en cirkulär bana med en konstant rotationshastighet.

Centripetalkraften är riktad mot den cirkulära banans centrum. Dvs rakt åt vänster i bilden.

I din bok bör du fått veta att centripetalkraften är

$F_c=\frac{mv^2}{R}\quad \mathrm{(2)}$

Eftersom tyngdkraften $mg$ saknar komposant i x-led måste den horisontella komposanten av $K$, dvs $K\sin(\alpha)$ vara $F_c$, dvs

$\frac{mv^2}{R}=K\sin(\alpha)\quad \mathrm{(3)}$

Löser vi ut $K$ ur (1) får vi $K=\frac{mg}{\cos(\alpha)}$ och sätter vi in det i (3) får vi

$\frac{mv^2}{R}=mg\tan(\alpha)\quad \mathrm{(4)}$

Nu har vi alltså $F_c$ och kan dessutom enkelt lösa ut $R$

Tack!