Plotta kurva, tolkning av funktionen.

(0, a) eller (0,$\alpha$) ligger på y-axeln. De vill veta var kurvan skär y-axeln.

Varför de har vänt på x och y vet jag inte.

Ja precis den ligger på värde a på y-axeln, det är

min tolkning också!

Om jag testar i funktionen 

(0) = 1

(-1)=-0,63

(-0,01)=-0,00995

Det innebär att funktionen har ett nollställe mellan funktionsvärdet 0 och -1, så kan jag tex välja -(1/2) som startvärde?

Laguna hur tolkar du frågan om att plotta grafen, blir det 2 separata kurvor?

-1/2 fungerar säkert bra.

Men f(-0,01) stämmer inte.

Plotten gäller bara kurvan g(y).

-0,01 är ju mellan 0 och -1/2, ?

Min tolkning:

a) Plotta den implicita funktionen $\gamma : e^y+y^3=x$ mellan 

$x=e^{-1}-1=-0.632...$ och $x=e+1=3.718...$.

b) Lös ekvationen $e^y+y^3=0$

c) Synonymt med att $g\text{'}\left(y\right)>0$ för alla $y$.

Liddas skrev:

-0,01 är ju mellan 0 och -1/2, ?

Ja, det är det väl, men funktionsvärdet är inte det du skrev.

Då är det alltså gamma som ska plottas i intervallet [f(a),f(B)].

Är det såhär newtons metod fungerar:

$$\begin{gathered} y=y_0-\frac{f\left(x\right)}{f\text{'}\left(x\right)} =\frac{e^{-0,5 }+(-0,5^3)}{e^{-0,5}+3*{(-0,5)}^2} =-\frac{1}{2}-\frac{0,4815}{1,3565}=-0,8549 \\ y=-0,8549 -\frac{f(-0,8549)}{f\text{'}(-0,8549)}=-0,8549 -\frac{-0,1996}{2,6181}=-0,7789 \end{gathered}$$

Liddas skrev:

Är det såhär newtons metod fungerar:

$$\begin{gathered} y=y_0-\frac{f\left(x\right)}{f\text{'}\left(x\right)} =\frac{e^{-0,5 }+(-0,5^3)}{e^{-0,5}+3*{(-0,5)}^2} =-\frac{1}{2}-\frac{0,4815}{1,3565}=-0,8549 \\ y=-0,8549 -\frac{f(-0,8549)}{f\text{'}(-0,8549)}=-0,8549 -\frac{-0,1996}{2,6181}=-0,7789 \end{gathered}$$

Det ser bra ut, men håll reda på vad som är x och y i det här problemet.

Liddas skrev:

Är det såhär newtons metod fungerar:

$$\begin{gathered} y=y_0-\frac{f\left(y\right)}{f\text{'}\left(y\right)} =\frac{e^{-0,5 }+(-0,5^3)}{e^{-0,5}+3*{(-0,5)}^2} =-\frac{1}{2}-\frac{0,4815}{1,3565}=-0,8549 \\ {y}_1=-0,8549 -\frac{f(-0,8549)}{f\text{'}(-0,8549)}=-0,8549 -\frac{-0,1996}{2,6181}=-0,7789 \\ {y}_2=-0,7789 -\frac{f(-0,7789)}{f\text{'}(-0,7789)}=-0,7789 -\frac{-0,01363}{-1,361145}=-0,7889 \\ {y}_3=-0,7889 -\frac{f(-0,7889)}{f\text{'}(-0,7889)}=-0,7889 -\frac{-0,036669}{2,321}=-0,77311 \\ {y}_4=-0,7731 -\frac{f(-0,7731)}{f\text{'}(-0,7731)}=--0,7731-\frac{-0,000523}{2,2547}=-0,0002318 \end{gathered}$$

Om jag nu ska visa att derivatan är större än noll på alla g'(y) , jag kan ju rimligtvis inte sätta in alla värden som finns och visa?

Derivatan för funktionen är ju g’(y)= e^y+3(y^2) , och e^y = >0 för alla Reella tal

3(y^2 )= >0 för alla Reella tal utom 0

men summan av den uppdelade funktionen kan aldrig bli mindre än 0!

?

Liddas skrev:

Derivatan för funktionen är ju g’(y)= e^y+3(y^2) , och e^y = >0 för alla Reella tal

3(y^2 )= >0 för alla Reella tal utom 0

men summan av den uppdelade funktionen kan aldrig bli mindre än 0!

?

Exakt. Eftersom $e^y+3y^2>0$ för alla $y$ har du visat det som skulle visas.