Poissonsfördelning fartygsbetjäning tolkningsproblem uppgift b)

Uppgift 3.19

Antalet tankfartyg som ankommer till en bestämd hamn under loppet av en dag har visat sig vara Poissonfördelat med $\lambda =2$. Hamnen kan maximalt betjäna 3 tankfartyg per dag. De tre först ankomna blir betjänade, eventuellt övriga blir omdirigerade till en annan hamn. Jag har löst uppgift a) och b) men förstår inte varför svaret i uppgift b) blir 5 fartyg och inte 6 eller 4 fartyg? se mina lösningar nedan.

a) Bestäm sannolikheten för att det en bestämd dag kommer att omdirigeras fartyg till en annan hamn. 

Lösning a) har jag löst genom att hamnen maximalt kan ta emot 3 fartyg år gången. 

$P\left(x\right)=P(\epsilon =x)=\frac{e^{-2}*2^x}{x!}$

sökt fler än 3 fartyg: $P(\epsilon >3)=1-P(\epsilon =3)=1-\left(P\right(0)+P(1)+P(2)+P(3\left)\right)=1-(\frac{e^{-2}*2^0}{0!}+\frac{e^{-2}*2^1}{1!}+\frac{e^{-2}*2^2}{2!}+\frac{e^{-2}*2^3}{3!})=1-0.85712346=0.142877\approx 0.14$

Svar: 0.14

b) Hur stor kapacitet bör hamnen byggas ut till för att med minst 95% sannolikhet kunna betjäna samtliga fartyg som ankommer en bestämd dag? 

Lösning: sökt: P(max fartyg)=$P(\epsilon =antal fartyg)$= ska var lika med eller så nära 1 som möjligt.

$P(\epsilon =3)=P\left(0\right)+P\left(1\right)+P\left(2\right)+P\left(3\right)=\frac{e^{-2}*2^0}{0!}+\frac{e^{-2}*2^1}{1!}+\frac{e^{-2}*2^2}{2!}+\frac{e^{-2}*2^3}{3!}=0.85712346=A$

$P(\epsilon =4)=A+P\left(4\right)=A+\frac{e^{-2}*2^4}{4!}=0.9473469822=B$

$P(\epsilon =5)=B+P\left(5\right)=0.9473469822+\frac{e^{-2}*2^5}{5!}=0.9834363911=C$

$P(\epsilon =6)=C+P\left(6\right)=0.9834363911+\frac{e^{-2}*2^6}{6!}=0.995466194$

Svaret är fem fartyg jag förstår inte varför. Vi är som närmast P(MAX ANTAL FARTYG) = 1 när vi har P(max 6 fartyg). Och vi är närmast 0.95 om man ska utgå ifrån 95% sannolikhet vid P(max 4 fartyg). Jag förstår inte svaret 5 fartyg. Vad är det som jag missar?