3 svar
32 visningar
Highscore 5
Postad: 14 apr 10:52

Poissonsfördelning fartygsbetjäning tolkningsproblem uppgift b)

Uppgift 3.19

Antalet tankfartyg som ankommer till en bestämd hamn under loppet av en dag har visat sig vara Poissonfördelat med λ=2. Hamnen kan maximalt betjäna 3 tankfartyg per dag. De tre först ankomna blir betjänade, eventuellt övriga blir omdirigerade till en annan hamn. Jag har löst uppgift a) och b) men förstår inte varför svaret i uppgift b) blir 5 fartyg och inte 6 eller 4 fartyg? se mina lösningar nedan.

a) Bestäm sannolikheten för att det en bestämd dag kommer att omdirigeras fartyg till en annan hamn. 

Lösning a) har jag löst genom att hamnen maximalt kan ta emot 3 fartyg år gången. 

P(x)=P(ε=x)=e-2*2xx!

sökt fler än 3 fartyg: P(ε>3)=1-P(ε=3)=1-(P(0)+P(1)+P(2)+P(3))=1-(e-2*200!+e-2*211!+e-2*222!+e-2*233!)=1-0.85712346=0.1428770.14

Svar: 0.14

b) Hur stor kapacitet bör hamnen byggas ut till för att med minst 95% sannolikhet kunna betjäna samtliga fartyg som ankommer en bestämd dag? 

Lösning: sökt: P(max fartyg)=P(ε=antal fartyg)= ska var lika med eller så nära 1 som möjligt.

P(ε=3)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=e-2*200!+e-2*211!+e-2*222!+e-2*233!=0.85712346=A

P(ε=4)=A+P(4)=A+e-2*244!=0.9473469822=B

P(ε=5)=B+P(5)=0.9473469822+e-2*255!=0.9834363911=C

P(ε=6)=C+P(6)=0.9834363911+e-2*266!=0.995466194

Svaret är fem fartyg jag förstår inte varför. Vi är som närmast P(MAX ANTAL FARTYG) = 1 när vi har P(max 6 fartyg). Och vi är närmast 0.95 om man ska utgå ifrån 95% sannolikhet vid P(max 4 fartyg). Jag förstår inte svaret 5 fartyg. Vad är det som jag missar?

Det står med minst 95% sannolikhet. Alltså 5

Highscore 5
Postad: 15 apr 09:39 Redigerad: 15 apr 09:41

Jag förstår inte jag får ju 0.947369822 vid P(ε=4). Inte vid P(ε=5). Okej nu förstår jag är det för att det står MINST och inte max? Hade man kunnat svara både P(ε=5) och P(ε=6)?

Laguna Online 29039
Postad: 15 apr 10:22

Om vill ha sannolikheten högst 95% så behöver de inte bygga ut.

Visst fungerar det om de gör en större hamn än nödvändigt, men 5 är det minsta värdet som fungerar.

Svarar du 6 så vet ingen ifall du har tagit reda på att 5 duger.

Svara Avbryt
Close