9 svar
55 visningar
Mahiya99 är nöjd med hjälpen!
Mahiya99 209
Postad: 12 feb 2019

polär form

ett komplext tal kan skrivas som z = r(cosv+isinv) 

skriv på polär form

b) -z 

här tänkte jag mig att multiplicera med (-1) på vL och HL dvs -z*(-1) = r*(-1) (cos(-v)+isin(-v) , men fastnade där

d) z*konjugatet till z 

sen här skrev jag z = r(cosv+isinv) * r(cosv-isinv) , jag antar att multiplikation vid polär form adderas argumentet och absolutebeloppet multipliceras, så det blir r^2 (cosv-isin0) ?

Mahiya99 skrev:

ett komplext tal kan skrivas som z = r(cosv+isinv) 

skriv på polär form

b) -z 

här tänkte jag mig att multiplicera med (-1) på vL och HL dvs -z*(-1) = r*(-1) (cos(-v)+isin(-v) , men fastnade där

d) z*konjugatet till z 

sen här skrev jag z = r(cosv+isinv) * r(cosv-isinv) , jag antar att multiplikation vid polär form adderas argumentet och absolutebeloppet multipliceras, så det blir r^2 (cosv-isin0) ?

 Rita!.

Markera z i det komplexa talplanet och rita sedan in -z.

Fundera på vad r och v ska vara för att bilda -z.

Mahiya99 209
Postad: 12 feb 2019

jag ritade z som a+bi som ligger i första kvadranten och den andra som då är -z = -a-bi måste ligga i tredjekvandraten vilket betyder att vi har en negativ vinkel så då adderar vi med 180 alltså v+180 

Mahiya99 209
Postad: 12 feb 2019

r  kommer bli 1 eftersom absolutbeloppet av -1 är ju 1 

Vinkeln v + 180° (eller v + pi radianer) är rätt eftersom -z pekar åt rakt motsatt håll jämfört med z.

Fundera på om du då kan skriva om uttrycket på en enklare form, t.ex. med hjälp av additionsformlerna för sinus och cosinus.

Men absolutbeloppet för -z är ju lika stort som absolutbeloppet för z, dvs r.

Mahiya99 209
Postad: 12 feb 2019

Hur menar du att absolut beloppet av -z är lika stort som absolutbsloppet av z , ?

Ok ska kolla upp additionsformlerna och skriva om det. Men det blir såhär sin(v+180) = sinvcos180+cosvsin180

sinv*-1+cosv*0 

Yngve 11699 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 feb 2019 Redigerad: 12 feb 2019
Mahiya99 skrev:

Hur menar du att absolut beloppet av -z är lika stort som absolutbsloppet av z , ?

Ok ska kolla upp additionsformlerna och skriva om det. Men det blir såhär sin(v+180) = sinvcos180+cosvsin180

sinv*-1+cosv*0 

Markera z och -z i det komplexa talplanet. Dra en pil från origo till z och en pil från origo till -z.

  • Absolutbeloppet av z är längden av pilen från origo till punkten z.
  • Absolutbeloppet av -z är längden av pilen från origo till punkten -z.

Dessa pilar är lika långa. Alltså är absolutbeloppet av z lika stort som absolutbeloppet av -z.

------

Om additionsformeln: Ja det stämmer att sin(v + 180) = -sin(v)

Mahiya99 209
Postad: 12 feb 2019

Jag gjorde som du sa och det stämmer. Jag förstår nu. Så det betyder att vår formel kommer se ut såhär -z = r(cosv-isinv) ? fast facit säger typ r(cos(v+180)+isin(v+180) , vet ej vilken som ska stämma.

Mahiya99 skrev:

Jag gjorde som du sa och det stämmer. Jag förstår nu. Så det betyder att vår formel kommer se ut såhär -z = r(cosv-isinv) ? fast facit säger typ r(cos(v+180)+isin(v+180) , vet ej vilken som ska stämma.

Du saknar ett minustecken framför cos(v).

Mahiya99 209
Postad: 12 feb 2019

oj juste. Tack!

Svara Avbryt
Close