35 svar
297 visningar
helsai är nöjd med hjälpen
helsai 16
Postad: 31 jul 22:00

Polära koordinater

En bil kör förbi en polisradar.Beräkna beloppet av kraften som verkar på bilen (som har massan 771 kg) om polisen mäter   = 5,08 m/s², en vinkelhastighet   = −0,245 rad/s då bilen är på avståndet r = 59,33 m och vinkeln är θ = 42,54°

Jag vet inte hur jag ska beräkna ˙r, dvs m/s. 

Jag vet hur jag ska lösa uppgiften, men jag vet inte hur jag ska ta fram r prim.  Formeln för att ta fram accelerationen ser ut såhär. 

Man använder den dividerad med sinus vinkeln för att ta fram accelerationen a. 

Jag är osäker på hur r punkt tas fram. Hade varit bra med lite vägledning. Testade med att ta radien multiplicerad med cos vinkeln men fick fel svar... 

Kan du förklara (med ord) vad det är du försäker beräkna?

Visa spoiler

Kraften som verkar påbilen är proportionell mot accelerationen. Accelerationen (riktad rakt åt höger) är tidsderivatan av bilens hastighet v. Ta fram funktionen f(t) först!

Pieter Kuiper Online 2576
Postad: 31 jul 22:21
helsai skrev:

En bil kör förbi en polisradar. Beräkna beloppet av kraften som verkar på bilen (som har massan 771 kg) om polisen mäter   = 5,08 m/s², en vinkelhastighet   = −0,245 rad/s  

Konstig uppgift. Varför skulle polisen hålla på med att mäta bilars acceleration?

helsai 16
Postad: 31 jul 22:33

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 31 jul 22:41 Redigerad: 31 jul 22:41

Tänk på att både acceleration och hastighet är i x-riktningen, dvs hastighet och acceleration i y-led är noll. Du kan utnyttja detta.

Tex så måste vyy˙ = 0. Notera att y = rsinθ.

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 31 jul 22:43
Pieter Kuiper skrev:
helsai skrev:

En bil kör förbi en polisradar. Beräkna beloppet av kraften som verkar på bilen (som har massan 771 kg) om polisen mäter   = 5,08 m/s², en vinkelhastighet   = −0,245 rad/s  

Konstig uppgift. Varför skulle polisen hålla på med att mäta bilars acceleration?

Nya lagar från 1:a augusti?

helsai 16
Postad: 31 jul 22:59
PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både acceleration och hastighet är i x-riktningen, dvs hastighet och acceleration i y-led är noll. Du kan utnyttja detta.

Tex så måste vyy˙ = 0. Notera att y = rsinθ.

Jag förstod tyvärr inte det du försöker säga. Men det jag måste ta reda på är r’. 

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 31 jul 23:07

0 = y˙ = ddtrsinθ = r˙sinθ+rθ˙cosθ  r˙=-rθ˙cotθ.

helsai 16
Postad: 1 aug 00:50
PATENTERAMERA skrev:

0 = y˙ = ddtrsinθ = r˙sinθ+rθ˙cosθ  r˙=-rθ˙cotθ.


PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 1 aug 01:22

Någon fråga?

helsai 16
Postad: 1 aug 01:41
PATENTERAMERA skrev:

Någon fråga?

Jag skrev vad är cot? 

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 1 aug 02:35

cotx = 1/tanx.

helsai 16
Postad: 1 aug 13:36
PATENTERAMERA skrev:

cotx = 1/tanx.

Det bliri fel r värde när jag använder din formel. 

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 1 aug 13:55

r och θ ges i problemtexten, du behöver inte räkna ut dem.

helsai 16
Postad: 1 aug 13:59
PATENTERAMERA skrev:

r och θ ges i problemtexten, du behöver inte räkna ut dem.

Jag får fel värde. Svaret på uppgiften är 1,59 kN.

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 1 aug 14:06

Du får visa hur du räknat så vi kan se var det gått fel.

Pieter Kuiper Online 2576
Postad: 1 aug 14:10
helsai skrev:
Jag får fel värde. Svaret på uppgiften är 1,59 kN.

Om man googlar hittar man en liknande uppgift. Bilen är lite tyngre osv, men där ges facit som 22 kN. 

helsai 16
Postad: 1 aug 14:15
PATENTERAMERA skrev:

Du får visa hur du räknat så vi kan se var det gått fel.

De har enbart skrivit att rprim finns men hur man räknat visas inte. 

helsai 16
Postad: 1 aug 14:17
PATENTERAMERA skrev:

Du får visa hur du räknat så vi kan se var det gått fel.

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 1 aug 14:26

Din lösning stämmer inte med problemtexten. Vinkelacceleration och r˙ är inte givna i problemet. Du verkar blandat ihop olika uppgifter.

helsai 16
Postad: 1 aug 14:45
PATENTERAMERA skrev:

Problemtexten är exakt samma men med olika värden. I den jag lösningen jag skickat hade inte heller rprim givet. 

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 1 aug 15:15

Det står att både r˙ och θ¨ är givna i det problemet. Men i det problem som du angav först så var dessa inte givna från början. Det blir skillnad om de är givna eller inte.

Pieter Kuiper Online 2576
Postad: 1 aug 15:21

Jag är också helt förvirrad.

Är det accelerationen r\ddot{r} som är given eller är det r˙\dot{r}?

Vad är bilens massa?

helsai 16
Postad: 1 aug 17:29

r prim är inte givet, men i lösningen står det att det är givet. De har bara inte visat beräkningen för den. Därför undrar jag hur de löst r prim. 

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 1 aug 18:16

OK, med de data du får givet så kanske det är bättre att utnyttja i stället att

cosθ = ara.

Där

ar= r¨-rθ˙2.

Då slipper vi tänka på vad r-prick skall vara.


Tillägg: 1 aug 2022 18:45

Denna approach ger i alla fall samma svar som facit.

helsai 16
Postad: 1 aug 20:13
PATENTERAMERA skrev:

OK, med de data du får givet så kanske det är bättre att utnyttja i stället att

cosθ = ara.

Där

Vad är r¨? Då menar du att man tar ar / sin(x) då? för att ta reda på vad a är. 

Då slipper vi tänka på vad r-prick skall vara.


Tillägg: 1 aug 2022 18:45

Denna approach ger i alla fall samma svar som facit.

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 1 aug 20:35

r¨ = 5,08 m/s2, enligt problemtexten.

Du får a enligt a = arcosθ.


Tillägg: 1 aug 2022 20:37

Det blir division med cos i stället för sin eftersom vi utnyttjar ar i stället för aθ.

D4NIEL Online 853
Postad: 2 aug 08:15 Redigerad: 2 aug 08:16

Nej, nu blev det konstigt.

aθ=-artan(θ)a_\theta=-a_r\tan(\theta) eftersom restriktion i x^\hat{x}-led

a=ar2+aθ2a=\sqrt{a_r^2+a_\theta^2}

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 2 aug 09:39

Vad menar du med att det blev konstigt?

D4NIEL Online 853
Postad: 2 aug 10:18 Redigerad: 2 aug 10:26

Uppgifterna givna i inlägg #19 är inte konsistenta. Menar du att du räknade på uppgifterna från det första inlägget?

 

Edit: Det var kanske så du menade, alltså a=|ar|1+tan2(θ)2.06m/s2a=|a_r|\sqrt{1+tan^2(\theta)}\approx 2.06\mathrm{m/s^2} och ja, det ger ju faktiskt "rätt" svar.

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 2 aug 11:17

Ja, ursprungsproblemet. Tyckte a=arcosθ var lite renare, men det blir ju samma. Möjligen skall det vara beloppstecken som du säger, men lite osäker här.

D4NIEL Online 853
Postad: 2 aug 15:02 Redigerad: 2 aug 15:18

När vinkeln ökar moturs ges basvektorerna i polära koordinater av

r^=(cos(θ),sin(θ))\displaystyle \hat{r}=(\cos(\theta), \sin(\theta))

θ^=(-sin(θ),cos(θ))\displaystyle \hat{\theta}=(-\sin(\theta), \cos(\theta))

Vi noterar särskilt att r^·y^=sin(θ)\displaystyle \hat{r}\cdot \hat{y}=\sin(\theta) samt θ^·y^=cos(θ)\displaystyle \hat{\theta}\cdot \hat{y}=\cos(\theta).

Om vi deriverar lägesvektorn rr^r\hat{r} två gånger med avseende på tid får vi

r=(r-rθ˙2)r^+(rθ+2r˙θ˙)θ^=arr^+aθθ^\ddot{\mathbf{r}}=(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\hat{r}+(r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta})\hat{\theta}=a_r\hat{r}+a_\theta\hat{\theta}

Nu ger villkoret r·y^=0\ddot{\mathbf{r}}\cdot \hat{y}=0 förhållandet mellan komponenterna

arsin(θ)+aθcos(θ)=0a_r\sin(\theta)+a_\theta\cos(\theta)=0

Vill man vara noga med tecknet gäller alltså

aθ=-artan(θ)a_\theta=-a_r\tan(\theta)

Mer specifikt ger villkoret

rθ=(rθ˙2-r)tan(θ)-2r˙θ˙r \ddot{\theta}=(r\dot{\theta}^2-\ddot{r})\tan(\theta)-2\dot{r}\dot{\theta}

Vilket kan vara användbart om man saknar θ\ddot{\theta}.

Slutligen är a=ar2+aθ2=|ar|1+tan2(θ)a=\sqrt{a_r^2+a_\theta^2}=|a_r|\sqrt{1+\tan^2(\theta)} med riktning definierad av problemtextens figur. Absolutbeloppet indikerar bara att vi har förstörde teckeninformation under kvadreringen.

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: 2 aug 15:27

Precis, så måste det vara, och då får vi väl

a = r¨x^ = arcosθ - aθsinθ = arcosθ = -aθsinθ, där vi utnyttjat D4ANIELS formel ovan för att få de två sista uttrycken.

helsai 16
Postad: Igår 15:23

Jag fick inte samma svar genom den du angav. 

helsai 16
Postad: Igår 15:24

PATENTERAMERA skrev:

OK, med de data du får givet så kanske det är bättre att utnyttja i stället att

cosθ = ara.

Där

ar= r¨-rθ˙2.

Då slipper vi tänka på vad r-prick skall vara.

 

HUr fick du rätt svar? Jag fick inte det.


Tillägg: 1 aug 2022 18:45

Denna approach ger i alla fall samma svar som facit.

PATENTERAMERA Online 3611
Postad: Igår 20:25

F = ma = mr¨-rθ˙2cosθ  1,59 kN.


Tillägg: 11 aug 2022 20:39

Se till att ha räknaren inställd på grader.

Svara Avbryt
Close