7 svar
98 visningar
itter 435
Postad: 14 jan 20:45

Polära koordinater

Hej! Har lite svårt hur man ska tänka när vi inte utgår kring origo, hur ska man tänka med vinkeln och r? Beskriv nedanstående områden dels i rektangulära koordinater, dels i polära koordinater. 

Rektangulära fick jag till x2+(y-2)2 ≤ 4.

MaKe 621
Postad: 14 jan 21:05

x=2cos θ

och y ska flyttas 2 enheter upp:

y=2+2sin θ

itter 435
Postad: 14 jan 21:57

Svaret är 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ r ≤ 4 sin θ ...

MaKe 621
Postad: 14 jan 21:59 Redigerad: 14 jan 22:01

Just det, det är ett område. Men det ska väl vara 0θ2π

itter 435
Postad: 14 jan 22:21

Jag förstår inte riktigt hur de kommer fram till båda..

LuMa07 119
Postad: 14 jan 23:14 Redigerad: 14 jan 23:17

Sätt in polära koordinater, d.v.s. x=rcosθx = r \cos \theta och y=rsinθy = r \sin \theta, där r0r\ge 0 i den givna olikheten och förenkla så långt som möjligt.

x2+(y-2)24(rcosθ)2+(rsinθ-2)24r2-4rsinθ0r4sinθx^2 + (y-2)^2 \le 4 \iff (r \cos \theta)^2 + (r \sin \theta - 2)^2 \le 4 \iff \cdots \iff r^2 - 4r \sin \theta \le 0 \iff r \le 4 \sin \theta.

Eftersom r0r \ge 0, så innebär denna olikhet dessutom att sinθ0\sin \theta \ge 0, varför θ\theta ligger i första och andra kvadranten.

 

MaKe har angett förskjutna polära koordinater centrerade i punkten (0, 2), vilket tydligen (enligt facit) inte var tanken med uppgiften.

itter 435
Postad: 15 jan 09:57

Skulle du kunna utveckla lite om vinkeln, jag förstår inte riktigt, jag tänkte endast att det är en cirkel med hela 360 grader ifylld.

LuMa07 119
Postad: 15 jan 11:23

Hela cirkelskivan ligger ovanför xx-axeln.

I de vanliga polära koordinaterna (d.v.s. centrerade i origo) anger θ\theta-koordinaten av en punkt vinkeln från positiva xx-axeln till punktens ortsvektor. Ska man hamna i 1:a eller 2:a kvadranten, så måste vinkeln ligga mellan 00 och π\pi.

Svara
Close