polära koordinator

Tips: I kartesiska koordinater ska accelerationen a och hastigheten v enligt bilden båda vara riktade helt i $\hat{\mathbf{x}}$-led. Vilka villkor ställer det på $\dot{r}$ och $\ddot{\theta}$?

Guggle skrev:

Tips: I kartesiska koordinater ska accelerationen a och hastigheten v enligt bilden båda vara riktade helt i $\hat{\mathbf{x}}$-led. Vilka villkor ställer det på $\dot{r}$ och $\ddot{\theta}$?

 det blir noll ?

Nej, det kan inte stämma. Hur fick du 0?

I polära koordinater ges t.ex. hastigheten av $\mathbf{v}=\dot{r}\mathbf{\hat{r}}+r\dot{\theta}\mathbf{\hat{\theta}}$

Denna vektor ska vara parallell med $\mathbf{\hat{x}}=\mathbf{\hat{r}}\cos{\theta}-\mathbf{\hat{\theta}}\sin\theta$ i punkten, dvs

$\dot{r}=-\frac{r\dot{\theta}}{\tan \theta}$

På samma sätt kan du bestämma vinkelaccelerationen

Guggle skrev:

Nej, det kan inte stämma. Hur fick du 0?

I polära koordinater ges t.ex. hastigheten av $\mathbf{v}=\dot{r}\mathbf{\hat{r}}+r\dot{\theta}\mathbf{\hat{\theta}}$

Denna vektor ska vara parallell med $\mathbf{\hat{x}}=\mathbf{\hat{r}}\cos{\theta}-\mathbf{\hat{\theta}}\sin\theta$ i punkten, dvs

$\dot{r}=-\frac{r\dot{\theta}}{\tan \theta}$

På samma sätt kan du bestämma vinkelaccelerationen

 Vinkelaccelerationen blir då $a_{\theta } =\hspace{0.17em}\frac{r {\displaystyle \stackrel{..}{\theta }}}{\tan 2 {\displaystyle \stackrel{.}{r}} {\displaystyle \stackrel{..}{\theta }}}$ stämmer det ?

Nej det kan inte stämma, uttrycket du tagit fram har enheten tid. Dessutom tycks  det du saknar och söker, andraderivatan av $\theta$ ta ut varandra. Andraderivatan $\displaystyle \ddot{\theta}$, har enheten rad/s² eller helt enkelt bara $s^{-2}$

Guggle skrev:

Nej det kan inte stämma, uttrycket du tagit fram har enheten tid. Dessutom tycks  det du saknar och söker, andraderivatan av $\theta$ ta ut varandra. Andraderivatan $\displaystyle \ddot{\theta}$, har enheten rad/s² eller helt enkelt bara $s^{-2}$

ber om ursäkt, fattar fortfarande inte.