polynom

Jag skulle behöva lite hjälp med nedanstående fråga. Har läst kapitel om faktorsatsen men förstår ändå inte riktigt hur jag ska tänka. Jag tänker att A är rätt eftersom p(x) är ett polynom och p(5) = 0 så är x=5 då p(x)=0 och att E är rätt då vi kan anta att p(x)p(x) beskriver en rät linje, dvs ett polynom av grad 1.

Då kan vi göra ansatsen p(x)=ax+bp(x)=ax+b där vi söker konstanterna a och b. Då gäller det att 5a+b=0 och a+b=4. Löser vi det ekvationsystemet så får vi att a=−1,b=5a=−1,b=5 så vi har att p(x)=−x+5p(x)=−x+5. Det uppfyller villkoren att p(5)=0p(5)=0 och p(1)=4p(1)=4 samt att p(x)p(x)beskriver en rät linje.

(1 point) Låt p(x) vara ett polynom och antag att p(5) = 0 och p(1)=4. Vilka av följande påståenden är sanna?

A. x = 5 är en lösning till ekvationen p(x) = 0.
B. Det finns ett polynom q_1(x) så att p(x) = (x-5) * q_1(x).
C. Det finns ett polynom q_2(x) så att p(x) = (x-1) * q_2(x)+4.
D. Resten när p(x) divideras med (x-5) är skild från noll.
E. Det är möjligt att y=p(x) beskriver en rät linje i (x,y)-planet.
F. Om 5 är den enda roten till p(x) så finns två alternativ: p(x)=x-5 eller p(x)=5-x.

Är alla påståenden "och"-gällande så att de är aktuella samtidigt om du väljer dem? Det tycker jag inte frågan implicerar men högskoleprovet kan ha en tendens att göra det krångligare än nödvändigt. Jag tolkar det så här:

A sann
Ex: $p (x) = (5 - x)$

B sann
Ex: $p (x) = (x - 5) (- 1)$ där alltså $q_{1} (x) = - 1$

C sann
Ex: $p (x) = (x - 1) (- 1) + 4$ där alltså $q_{2} (x) = - 1$

E sann
Ex: $p (x) = 5 - x$

Det finns vissa som tycker att nolltegradspolynomen $q_{1}$ och $q_{2}$ inte är "riktiga" polynom så det är svårt att veta vad de som gjort högskoleprovet tycker om den saken.

Varifrån kommer frågan? Det verkar inte vara högskoleprovet, eftersom högskoleprovet inte innehåller så här avancerad matematik.

Ebola skrev:
Är alla påståenden "och"-gällande så att de är aktuella samtidigt om du väljer dem? Det tycker jag inte frågan implicerar men högskoleprovet kan ha en tendens att göra det krångligare än nödvändigt. Jag tolkar det så här:

A sann
Ex: $p (x) = (5 - x)$

B sann
Ex: $p (x) = (x - 5) (- 1)$ där alltså $q_{1} (x) = - 1$

C sann
Ex: $p (x) = (x - 1) (- 1) + 4$ där alltså $q_{2} (x) = - 1$

E sann
Ex: $p (x) = 5 - x$

Det finns vissa som tycker att nolltegradspolynomen $q_{1}$ och $q_{2}$ inte är "riktiga" polynom så det är svårt att veta vad de som gjort högskoleprovet tycker om den saken.

Om påståenden är sanna var för sig så är de sanna samtidigt.

Laguna skrev:
Ebola skrev:
Är alla påståenden "och"-gällande så att de är aktuella samtidigt om du väljer dem? Det tycker jag inte frågan implicerar men högskoleprovet kan ha en tendens att göra det krångligare än nödvändigt. Jag tolkar det så här:

A sann
Ex: $p (x) = (5 - x)$

B sann
Ex: $p (x) = (x - 5) (- 1)$ där alltså $q_{1} (x) = - 1$

C sann
Ex: $p (x) = (x - 1) (- 1) + 4$ där alltså $q_{2} (x) = - 1$

E sann
Ex: $p (x) = 5 - x$

Det finns vissa som tycker att nolltegradspolynomen $q_{1}$ och $q_{2}$ inte är "riktiga" polynom så det är svårt att veta vad de som gjort högskoleprovet tycker om den saken.
Om påståenden är sanna var för sig så är de sanna samtidigt.

Frågan kommer från att TS försöker formulera p(x) som entydigt bestämd som ett förstagradspolynom men den kan också vara:

p(x) = (x-5)(x-2)

Vilket exempelvis gör att även D är sann.

Svara Avbryt

Visa senaste svar