polynom

Nej, ett sjättegradspolynom har sex nollställen, varken mer eller mindre.
"Dubbelnollställen" räknas som två nollställen etc.

Nej.

Ett polynom har aldrig fler nollställen än dess gradtal.

Det kan dock ha färre, om rötterna är multipla.

Till exempel

$f(x)=x^2-4$ har två rötter och två nollställen

$f(x)=x^2$ har två rötter (en dubbelrot) och ett nollställe.