Polynom

Tror du har glömt ett 7c i --> ax^3+bx^2+cx+7ax^2+7bx = x^3+13x^2 +44x +14

Borde vara ax^3+bx^2+cx+7ax^2+7bx +7c= x^3+13x^2 +44x +14 ?

ok. Isåfall blir 

a=1

b=13

c=44

vkt är fel

$$\begin{gathered} x^3: a =1 \\ {x}^2: b+7a =13 \\ {x}^1: c+7b = 44 \\ {x}^0: 7c = 14 \\ c=2 \\ 2+7b=44 -> b=\frac{42}{7}=6 \\ 6+7a= 13 ->a=1 (vilket också stämmer med första ekvationen) \end{gathered}$$

varför ska b+7a=13? är förstår inte hur du tänker när du skriver ekvationsystemen

Vi har följande uttryck:

$a{x}^3+(b+7a)x^2+(c+7b)x+7c=x^3+13x^2+44x+14$

detta är bara din ekvation omskriven med respektive $x^3, x^2, x,..$ut brutna. På så vis blir det enklare att jämföra VL och HL.

Allt som står framför x³ i VL ska vara 1 (då det är vad HL säger). Allt som står framför x² i VL ska vara 13 (då det är vad HL säger). Allt som står framför x i VL ska vara 44 osv.

Vi vill att VL och HL ska vara lika :)  

Hur kommer du fram till att det ska vara (b+7a)*x^2?

skriv om din ekvation så att alla x²  är bredvid varandra:

$a{x}^3+b{x}^2 +7a{x}^2+cx+7bx+7c=x^3+13x^2+44x+14$

bryt nu ut x² ur de termer med x² i sig $\to b{x}^2 +7a{x}^2=(b +7a)x^2$

Jaha det finns alltså fler x^2 termer , det är nt bara en

(x+7)(ax2+bx+c) = ax³+bx²+cx+7ax²+7bx+7c = ax³+(b+7a)x²+(c+7b)x+7c

Om man jämför detta med uttrycket x³+13x²+44x+14 får man 

x³: a = 1

x²: b+7a = 13

x: c+7b = 44

konstantterm: 7c = 14

Kan du lösa ekvationssystemet?

Är det rätt? 
får svaret 9

Det stämmer.