Polynom

Hej! Har följande p(x) = $x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 3$
Uppgiften säger följande: Polynomet p(x) har minst ett heltalsnollställe. Bestäm p(x) samtliga nollställen.
Okej, sedan en uppgift tog fram första rot via prövning gjorde jag samma här vilket direkt visade att +- 1 är en rot.
Det vill säga (x-1) eller (x+1) Då vet jag att man kan använda liggande stolen för att dividera fram ett enklare polynom som tillsammans med säg (x+1) blir p(x). Gjorde följande och det gav mig nu $x^{3} - 2 x^{2} + 3$
Okej så jag söker rötter och med det nya polynomen av tidigare erfarenhet skall sättas till noll.
Dvs $x^{3} - 2 x^{2} + 3 = 0$

Vet inte hur jag beräknar ut den då det är två x termer och en 3a så går det inte att förenkla heller.
Här kommer också en bild på hur jag kom fram till det nya polynomet.

Gör en polynomdivision till med den andra roten som du fick fram. Det polynom som blir kvar är en andragradare som du kan lösa.

Okej ska prova, aldrig gjort två gånger tidigare

Nu fick jag fram $x^{2} - x - 3$
Ska prova lösa de nu så återkommer jag.

Du verkar ha räknat fel med den andra divisionen.

Det blev inte bra... Jag gjorde roten ur så blev det ju $x = \frac{1}{2} + - {\sqrt{(\frac{1}{2})}}^{2} + 3 - - t r e a n ä r u n d e r r o t e n u r . . - - > (\frac{1}{4} + 3) - - > (\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) - - > \sqrt{13 / 4} D V S \sqrt{13} D E L A T P Å 2$
Alltså: $x = \frac{1}{2} + - \frac{\sqrt{13}}{2}$ rätt svar ska vara $+ - 3 (\sqrt{3 i}$

Okej provar igen

oohhhhhh... det ska vara (x+1) jag räknade med x-1 som i första ... återkommer

Jag får fram $x^{2} - 3 x + 3$ som ger $x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Nu fick jag fram $x^{2} - 3 x + 3 s o m d u . M e n s v a r e t s ä g e r a t t x_{1, 2} = \frac{1}{2} (3 + - \sqrt{3 i})$
skrev fel förut kanske men exakt sådär står de i svaret

Ja det är ju som du skrev ser jag ju nu, herregud....

Mattemats skrev:
Jag får fram $x^{2} - 3 x + 3$ som ger $x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Kom fram till exakt samma svar som boken nu! Super nyttigt tal att beräkna, Tack så mycket

Svara Avbryt

Visa senaste svar