Polynom
Polynomet a(x)=x^4-b^2x^3-2x är delbart med x-2 för något eller några värden på konstanten.
Beräkna möjliga värden på b.
Vet inte riktigt hur jag ska börja.
Tacksam för svar!
Har du lärt dig polynomdivision?
Nej, jag minns inte riktigt. Vill du visa eller förklara?
Läs här. Kommer du vidare?
Aa, tack. Så jag tar polynomet dividerat med x-1 och Då får jag att x=2
Hur går jag vidare?
Manson67 skrev:Aa, tack. Så jag tar polynomet dividerat med x-1 och Då får jag att x=2
Hur går jag vidare?
Varför delar du med x-1?
Det står i uppgiften att polynomet a(x) är delbart med x-2 för något eller några värden på konstanten b. Dividera polynomet med x-2. Vad får du för resultat?
Skrev fel. Jag delade med x-2 och fick x=2
Är det värdet på b?
Hur kunde du få det? Det borde bli något uttryck med "b" i.
Visa hur du gjorde, så kan vi hjälpa dig att hitta var det blev konstigt.
Jag gjorde det på miniräknaren. Tyckte också att det var konstigt att jag inte fick något med b i?
Gör det för hand, så är det större chans att du förstår vad du gör. Miniräknaren begriper tydligen inte vad den borde göra.
Vi kan ju börja med att konstatera att x = 0 är en rot, så vi kan bryta ut x. Då är frågan för vilka värden på b som x3-b2x2-2 som är delbart med x-2. Alternativt kan vi tänka att kvoten måste bli ett andragradspolynom ax2+cx+d (bokstaven b är ju upptagen!).Om vi multiplicerar ihop (ax2+cx+d)(x-2) = ax3+cx2+dx-2ax2-2cx-2d så ser vi att om detta skall vara lika med a(x) = x3-b2x2-2 så måste koefficienterna för varje potens stämma, d v s a = 1, c-2a = -b2, d-2c = 0 och -2d = -2. Kommer du vidare?
Vad är svaret på uppgiften? Så förstår jag kanske vidare vilka steg jag ska ta för jag förstår inte riktigt just nu. Jag förstår hur du antar att a=1, c-2a=-b^2 men ska vi sedan lägga in denna i någon av ekvationerna? Men hur ska vi sen få b ensamt?
Vi skall inte anta något, vi skall lösa ett ekvationssystem. Vi har de fyra ekvationerna a = 1, c-2a = -b2, d-2c = 0 och -2d = -1. Ekvation 1 ger att a = 1 och ekvation 4 ger att d = 1. Sätt in att d = 1 i ekvation 3 så får man 1-2c = 0 så c = ½ och om man sätter in värdena på a och c i ekvation 2 så blir det ½-2 = -b2 så b2 = 1,5. Vilka 2 värden kan b ha för att divisionen skall gå jämnt ut?
