16 svar
121 visningar
soltima behöver inte mer hjälp
soltima 408
Postad: 28 jun 2023 20:17

Polynom

Hej, jag behöver hjälp med 2121b. Jag har försökt att börja, men kommer inte längre och undrar ifall någon kan dela med sig av en smartare metod/hur jag kan fortsätta? Tack! :)

soltima 408
Postad: 28 jun 2023 20:27 Redigerad: 28 jun 2023 20:39

x3=x4=x5=3**

soltima 408
Postad: 28 jun 2023 20:28 Redigerad: 28 jun 2023 20:38

Jag tänkte lite till och löste den nästan. Facit skriver även x3=x4=x5=3, vilket jag inte riktigt förstår var det kommer ifrån...

soltima 408
Postad: 28 jun 2023 20:37

Har det att göra med att vi har två (x+3) och två (x-1)?

soltima 408
Postad: 28 jun 2023 20:41

Eller förlåt, är det att vi har x^3 och att alla lösningar (3 st) är just 3?

Arktos 4332
Postad: 29 jun 2023 00:17 Redigerad: 29 jun 2023 01:35

Snygg faktorisering, men det blev ett par fel på vägen.

Första raden
Det ska stå  +2x   i den andra parentesen, annars går det inte ihop.

När parenteserna nu är lika, kan du faktorisera hela vänsterledet,
men du råkar ta med för många faktorer när du gör det.
Plötsligt får du en sjundegrads-ekvation!  Ser du det nu?

Gör om faktoriseringen, och förvissa dig om att det bara blir
en faktor  x+3  och  en faktor  x-1  . Därtill kommer faktorn  x3-27 ,
som är ett tredjegradsuttryck.  Tillsammans utgör de då fortfarande
ett femtegrads-uttryck, precis som de ska.

Löser du ekvationen  x3-27 = 0 , så ska du finna att den  (som väntat) har tre rötter.
Av dem är det dock bara en som är reell,   x=3 .  Facit har därför fel på den punkten.
De övriga rötterna är två konjugerade komplexa tal.
Dem återstår det därför att bestämma.

jarenfoa 420
Postad: 29 jun 2023 09:44 Redigerad: 29 jun 2023 09:47

Du kan faktorisera ytterligare eftersom
x3-27 =x-3·x2+3x+9

Eftersom diskriminanten på andragradsfaktorn är negativ har den inga reella rötter.

soltima 408
Postad: 29 jun 2023 13:16

soltima 408
Postad: 29 jun 2023 13:23 Redigerad: 29 jun 2023 13:29

Ja, jag ser att jag råkade att lägga in dubbla x+3 och x-1. Jag ser även att jag av någon anledning skrev -2x i den andra parentesen. Som ni ser försökte jag igen och har förhoppningsvis inte klantat till det någonstans.

Har en femtegradsekvation inte alltid 5 rötter? Eller säger man att den har 5 rötter fast att bara några är reella? Vilka är i så fall de ickereella rötterna till den här ekvationen?

Laguna Online 29963
Postad: 29 jun 2023 13:30

Det kan finnas ickereella rötter, men här är det så att alla rötter är reella. En av dem räknas däremot tre gånger, nämligen x = 0.

soltima 408
Postad: 29 jun 2023 13:33

Tack! Om ekvationen hade sett ut så som jag skrev innan, alltså med både (x+3) och (x-1) i kvadrat, så hade jag väl haft två rötter som gav x=-3 och två som gav x=1? Är antalet lösningar till en ekvation alltid lika med ekvationens grad?

Laguna Online 29963
Postad: 29 jun 2023 13:35

Ja, om man räknar komplexa rötter, och tar med rötternas multiplicitet.

soltima 408
Postad: 29 jun 2023 13:36

Ok, tack så mycket!

Arktos 4332
Postad: 29 jun 2023 14:14 Redigerad: 29 jun 2023 14:53
soltima skrev:

Aj, här blev det tokigt.

På näst sista raden. Ser du det?
Multiplicera ihop faktorerna och se om du kommer tillbaka till uttrycket innan.

När du bryter ut  (x+3)(x-1) blir det kvar  x3-27  [och inte 27x3].
Och x=0 är ingen lösning till den ursprungliga ekvationen.

soltima 408
Postad: 29 jun 2023 15:06 Redigerad: 29 jun 2023 15:08

Ja, såklart! Jag ser det och har ingen aning om varför jag skulle ändra på det den här gången, lite trött kanske. En lösning blir ju då 3 och det var väl här du innan försökte tala om för mig att (-3)^3 är -27 och -27-27 är inte lika med 0 (även om jag tydligen inte var mottaglig för det innan)?

Vilka blir de komplexa rötterna till ekvationen då?

Arktos 4332
Postad: 29 jun 2023 15:20 Redigerad: 29 jun 2023 15:45

Se inlägget av jarenfoa, #7
De komplexa rötterna är nollställena till andragradspolynomet.

soltima 408
Postad: 29 jun 2023 15:28

Jag förstår. Tusen tack för hjälpen!

Svara
Close