Polynom ekvation, hitta nollställen

Prova att sätta $t=z^2$. Vad får du för ekvation? :)

z^2=t

 

t^2+2it+3=0

pq:

2i/2 +/- sqr( (2i/2)^2+3^2)

=i +/- sqr( -1 + 9)

 =i +/- sqr( 8)

z1 = sqr( i + sqr(8))

z2 = -sqr( i + sqr(8))

z3 = sqr( i - sqr(8))

z4 - sqr( i - sqr(8))

 

Svaret enlgit facit är följande:

z 1,2 = +/- (1+i)/sqr(2)

z 3,4 = sqr(3/2) * (1-i)

 

Vad finns det för andra sätt att angripa detta problem än pq?

Kvadratkomplettering.

Jag tror att det blir något knas med din PQ. Det borde bli: 

$$\begin{gathered} x=-\frac{2i}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{2i}{2}\right)}^2-3} = \\ -i\pm \sqrt{-1-3}= \\ -i\pm 2i \end{gathered}$$

Om vi nu drar roten ur alltsammans får vi rötterna

$$\begin{gathered} z_{1,2}=\pm \sqrt{-3i} \\ {z}_{3,4}=\pm \sqrt{i} \end{gathered}$$

 

Om vi utför lite matemagi på uttrycken $x=i$ och $x=-3i$. För $x=i$: 

$$\begin{gathered} i=\frac{1}{2}+i-\frac{1}{2}=\frac{1+2i-1}{2}= \\ \frac{1+2i+i^2}{2}=\frac{{\left(1+i\right)}^2}{2} \\ {z}_{3,4}=\pm \sqrt{\frac{{\left(1+i\right)}^2}{2}}=\frac{1+i}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Hur blir det om du använder en liknande metod på $x=-3i$? Försök göra någon slags kvadratkomplettering av -3i. Säg till om du fastnar. :)