Polynom i Z3

TÄnker jag rätt?

$p (x) = A x^{2} + B x + D$

$p (0) = D = 1$

$p (1) = A + B + D = 2 \to A + B + 1 = 2 \to A + B = 1$

$p (2) = 4 A + 2 B + D = 1 \to 4 A + 2 B + 1 = 1 \to 4 A + 2 B = 0$

$\{\begin{cases} A + B = 1 \\ 4 A + 2 B = 0 \end{cases} \to A = 1 - B 4 (1 - B) + 2 B = 0 4 - 4 B + 2 B = 0 4 - 2 B = 0 2 B = 4 B = 2 A = 1 - B \to A = - 1$

Jag får då att; $p (x) = - x^{2} + 2 x + 1 \to p (x) = 2 x^{2} + 2 x + 1 i ℤ_{3}$

Jag tycker det ser riktigt ut.

Polynomet bör inte kunna faktoriseras då det inte har några rötter eftersom

$p (0) \neq 0, p (1) \neq 0, p (2) \neq 0$

okej tack

Svara