6 svar
92 visningar
XLeNT 91
Postad: 29 okt 2022 16:59

polynom komplexa tal, ett känt nollställe. Hitta resterande.

Gammal tentauppgift:

Som jag skrev så vet det där om att z=i är en lösning så är konjugatet av z också en lösning. Men hur bär man sig åt för att ta reda på det tredje nollstället?

AlvinB 4014
Postad: 29 okt 2022 17:12 Redigerad: 29 okt 2022 17:13

Polynomdivision?

Om z=1+3iz=1+3i och z=1-3iz=1-3i är nollställen kan du ju dela polynomet med ett andragradspolynom för att få ut ett förstagradspolynom som ger dig den sista lösningen. Vet du hur du gör det?

XLeNT 91
Postad: 29 okt 2022 17:14
AlvinB skrev:

Polynomdivision?

Dividera ursprungsuttrycket med de två kända nollställena?

Marilyn 3344
Postad: 29 okt 2022 17:15

Ekv kan skrivas (z–a)(z–2–3i)(z–2+3i) = 0

multiplicera ihop de två sista parenteserna och gör polynomdivision för att bestämma a. 

XLeNT 91
Postad: 29 okt 2022 17:17
Mogens skrev:

Ekv kan skrivas (z–a)(z–2–3i)(z–2+3i) = 0

multiplicera ihop de två sista parenteserna och gör polynomdivision för att bestämma a. 

okidoki, men vart får man "(z–a)" ifrån?

AlvinB 4014
Postad: 29 okt 2022 17:20
XLeNT skrev:
AlvinB skrev:

Polynomdivision?

Dividera ursprungsuttrycket med de två kända nollställena?

Ja, eller snarare deras motsvarande faktorer (z-(1+3i))(z-(1+3i)) och (z-(1-3i))(z-(1-3i)). Multiplicerar du ihop dessa får du ett andragradspolynom som du kan dividera ditt ursprungliga polynom med. Då får du kvar en förstagradsfaktor som ger dig den sista lösningen.

Yngve 39962 – Livehjälpare
Postad: 29 okt 2022 17:27 Redigerad: 29 okt 2022 17:28

Det är bra att träna på polynomdivision.

Men det finns ett annat och snabbare sätt att lösa uppgiften.

Klicka endast här om du vill se den alternativa lösningsmetoden.

Eftersom polynomet har reella koefficienter så förekommer alla komplexa rötter i komplexkonjugerade par.

Eftersom de två kända rötterna är ett komplexkonjugerat par så måste den tredje roten vara reell.

Vi kan då snabbt gissa på nöjliga enkla rötter. 

Eftersom vi har en konstantterm så är inte z = 0 en rot. Gissa sedan på z = 1, z = -1, z = 2, z = -2 o.s.v.

Svara
Close