Polynomdivision
Hej
z^4 -2Z^3+Z^2+2z-2 = 0
har en rot z = 1+i, finn alla rötter.
enligt någon regel betyder det då även att Z = 1-i också är en rot.
I ett exempel i boken kan man multiplicera dessa. Dom multiplicerar dock (z+i)(z-1) och jag vill multiplicera (1+i)(1+i), men jag antar att det är samma sak. Jag vet inte.
Får i alla fall då antingen Z^2+1 eller 2 att dividera polynomet med.
Om jag försöker dividera med Z^2+1 kör jag fast direkt för jag kan inte få bort termen, koefficienten, eller vad det nu heter för någonting, som är -2Z^3, eller ska jag multiplicera med -2Z^1.5?
Det stämmer att om ett polynom har reella koefficienter (faktorerna framför de obekanta storheterna) så förekommer alla komplexa nollställen i komplexkonjugerade par, dvs om a+bi är ett nollställe så är även a-bi ett nollställe.
I ditt fall vet du att z = 1+I är ett nollställe till polynomet. Då är även z = 1-i ett nollställe.
Generellt gäller att om z = z1 är ett nollställe så är z-z1 en faktor i polynomet.
I ditt fall gäller alltså att både (z-(1+i)) och (z-(1-i)) är faktorer.
Då måste (z-(1+i))(z-(1-i)) = (z-1-i)(z-1+i) vara en faktor..
Med hjälp av konjugatregeln kan denna faktor skrivas om till (z-1)2-i2 = z2-2z+1+1 = z2-2z+2.
Kommer du vidare då?
Ok..
Nej, ska jag dividera polynomet med den där faktorn eller vadå? Har aldrig dividerat med tre värden förut men det är kanske samma sak.
Dkcre skrev:Ok..
Nej, ska jag dividera polynomet med den där faktorn eller vadå? Har aldrig dividerat med tre värden förut men det är kanske samma sak.
Ja, det sker på samma sätt!
Dkcre skrev:Ok..
Nej, ska jag dividera polynomet med den där faktorn eller vadå? Har aldrig dividerat med tre värden förut men det är kanske samma sak.
Ja, men visa gärna din uppställning och uträkning.
Okej.
Det borde bli z = +-1 då.
Dkcre skrev:Det borde bli z = +-1 då.
Japp, det stämmer!
Du kan och bör alltid kontrollera din polynomdivision genom att multiplicera kvoten med nämnaren och se att produkten då blir lika med täljaren.
Det gäller oavsett om polynomdivisionen gav en rest eller om den gick jämnt ut.
Det är precis samma sak som att kontrollera en vanlig division:
39/3 = 13. Kontrollera genom att multiplicera 3 med 13. Produkten blir 39. Divisionen stämmer.
Okej, yes.
Jag är egentligen betydligt mer intresserad av att förstå vad jag håller på med än hur jag kommer fram till rätt svar eller kontrollerar det. Dvs korrekt svar är inte så intressant. Fast det förstnämnda är supersvårt, flyttar bara runt en massa bokstäver och siffror och vet inte någonting alls egentligen. Förstår aningens mer efter dina förklaringar häromdagen och efter att ha funderat lite själv men jag vet inte.
Tack iaf.
OK, lägg gärna ut en massa frågor här där du specifikt frågar efter det du vill förstå.
Imorgon, nu ska jag sova. Godnatt. Tack.
Dkcre skrev:
Det här var en metod som jag inte känner igen.
Använde du liggande sstolenpå ett papper bredvid eller räknade du i huvudet mellan första och andra raden?
Jag har ju lagt termerna ovanför översta uttrycket där.
Rad 2 var det så enkelt så jag gjorde det i huvudet.
Tycker liggande stolen överlag är lite rörig, gillar den inte riktigt.
