polynomdivision

Ser nu att de anger nollställets multiplicitet och har lärt mig att jag då först ska kvadrera uttrycket (x^4+x^3+x^2 ...). Har dock aldrig gjort detta med en fjärdegradsfunktion, hur börjar jag?

Det är fel med $x^4$ i början. Du ska göra $-10x^4-(-x^4)$.

Multiplicera ihop parenteserna så ska svaret bli det ursprungliga polynomet. Jag kanske missade något men jag

$\left(x^4 + x^3 + x^2 - 9x + 6\right)\left(x - 1\right) = \left(x^5 - 10x^2 + 15x - 6\right)$

Laguna skrev:

Det är fel med $x^4$ i början. Du ska göra $-10x^4-(-x^4)$.

Jag såg fel, förlåt. Faktoriseringen ser rätt ut, men kan du hitta fler rötter?

Tack för svar! Polynomdivisionen är alltså rätt? När du skriver fler rötter - menar du då  nollställen? Och då utföra division även med dem?

Nollställen, ja.

Hej bubblan234

Generellt gäller att

• om vi begränsar oss till reella koefficienten så kan alla polynom faktoriseras ner till en produkt av andragradspolynom. En del kan även faktoriseras ner till en produkt av förstagradspolynom.
• om vi tillåter komplexa koefficienter så kan alla polynom faktoriseras ner till en produkt av förstagradspolynom.

Exempel:

Polynomet $x^3-x^2+x-1$ kan faktoriseras till $(x-1)(x^2+1)$, men inte längre om vi begränsar oss till reella koefficienten.

Om vi däremot tillåter komplexa koefficienter så kan vi fortsätta och faktorisera $x^2+1=(x+i)(x-i)$. Då får vi att $x^3-x^2+x-1=(x-1)(x+i)(x-i)$.