Polynomdivision

Har p(x) och x-6 också ett gemensamt nollställe?

1. Det som den blå pilen pekar på är ingenting intressant.

2. Det betyder att både p(x) och x-6 har samma konstantterm, nämligen -6.

Men det sår i faciten att även $x^2-x-6$, dvs (x-3)(x+2) är delare!

Nähä så (x-6) har inget gemmensamt med p(x), förutom att dom korsar y-axeln vid -6. Det är som afrobeat och capoera liksom.

Om man tittar på en graf över funktionen p(x) ser man att p(x) har ett lokalt maximum i punkten (0,-6). Eftersom det är ett maximum har derivatan värdet 0. Vilken ekvation har en andragradskurva som har samma nollpunkter som p(x) och som går genom punkten (0,-6)? (Eftersom andragradskurvan är symmetrisk kring y-axeln måste det gälla att b = 0 i $ax^2 + bx + c = 0$.)

Hmm hur kan $x^2-6$, eller en symmetrisk funktion kring y axeln ha samma nollställena? Dom är ju -2 och 3, dvs inte symmetriska!

Nej, jag tänkte nog fel. Det var ju inte faktorn $x^2-6$ vi ville ha fram, det var en x-term där också... 

Nej, har du hittat ett andra nollställe som är x = -2 så kan du dela det tredjegradsuttryck du har fått fram med (x+2). Det kommer att gå jämnt ut.

Tack! Synd att du tänkte fel, jag tyckte att det lätt stiligt och snyggt, matematisk talat!