Polynomdivision - hur blir denna andragradsekvationen detta svaret!?

Hpakuten skrev:

Hej!

Sitter på en uppgift som lyder såhär:

" Bestäm det värde på konstanten a för vilket ekvationen

$x^3 + 2x^2 + ax + 6 = 0$

får lösningen x = - 1 som rot. Lös därefter ekvationen fullständigt för detta a. "

Jag gör såhär:

$$\begin{gathered} -1^3 + 2 -a + 6 = 0 \\ a = -1^3 + 2 + 6 = 7 \\ \frac{x^3 + 2x^2 + 7x + 6}{x+1} =\hspace{0.17em}{x}^2 + x + 6 \\ \hspace{0.17em}{x}^2 + x + 6 =\hspace{0.17em}0 -> x^2 + x + 1/4 = -5.75 \\ x =\hspace{0.17em}-1/2 \pm \sqrt{5.75} i \end{gathered}$$

men NEJ, enligt facit är svaret $x =\hspace{0.17em}-1/2 + ( 1 \pm \sqrt{23}i )$

Jag ser verkligen inte hur. Skulle verkligen uppskatta all insikt jag kan få här! :)

Never mind! Jag hittade ut av det.

De har bara faktoriserat ut -1/2 ur $\frac{-1}{2} \pm \frac{\sqrt{23}i}{2} eftersom 5.75i = \frac{23i}{4}$

Min hjärna var nog inte evolverad til att göra matematik kl 02:20 på natten! :)