21 svar
115 visningar
Laura2002 är nöjd med hjälpen
Laura2002 440
Postad: 15 nov 2022 18:21

Polynomdivision och primitiv funktion

Hej, jag skulle behöva hjälp att ta fram en primitiv funktion till x2+4x-1. Jag har använt mig av kvadratkomplettering men får fel svar. Ser någon var det går snett? 

Laura2002 440
Postad: 15 nov 2022 18:22

ItzErre 1575
Postad: 15 nov 2022 18:25

har du testat polynomdivision? 

Laura2002 440
Postad: 15 nov 2022 18:30

yes, får rest då

Yngve 39143 – Livehjälpare
Postad: 15 nov 2022 18:44

OK, hur ser ditt uttryck ut med restterm?

Laura2002 440
Postad: 15 nov 2022 19:01

Det jag får är x2+4x-1=x+1 och sen 5 som rest. Är inte säker på hur jag ska skriva det då. Blir det möjligtivs x2+4(x-1)(x+1)+5?

Yngve 39143 – Livehjälpare
Postad: 15 nov 2022 19:35
Laura2002 skrev:

Det jag får är x2+4x-1=x+1 och sen 5 som rest.

Ja det stämmer.

Är inte säker på hur jag ska skriva det då. Blir det möjligtivs x2+4(x-1)(x+1)+5?

Du undrar alltså om de båda uttrycken är identiska, eller hur?

Kan du komma på något enkelt sätt att ta reda på det?

Laura2002 440
Postad: 15 nov 2022 21:22

Yes, om man multiplicerar parenteserna i nämnaren och sedan adderar 5 så får man täljaren

Laura2002 440
Postad: 15 nov 2022 21:27

Fast så som jag skrev det är fel då jag satte faktorerna i nämnaren 

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 15 nov 2022 21:31
Laura2002 skrev:

Det jag får är x2+4x-1=x+1 och sen 5 som rest. Är inte säker på hur jag ska skriva det då. Blir det möjligtivs x2+4(x-1)(x+1)+5?

Ditt bråk kan alltså skrivas som

X+1 +5/(x-1)

Vilket är enklare att integrera

Laura2002 440
Postad: 15 nov 2022 21:34

Yes, fick fram det också men gör fortfarande något fel :/

Laura2002 440
Postad: 15 nov 2022 21:35

Yngve 39143 – Livehjälpare
Postad: 15 nov 2022 22:54 Redigerad: 15 nov 2022 22:55

Du behöver inte hålla på med variabelsubstitition.

Integranden är x2+4x-1\frac{x^2+4}{x-1}, vilket kan skrivas som x+1+5x-2x+1+\frac{5}{x-2}, dvs en summa av tre termer.

Du kan nu direkt ta fram en primitiv funktion till detta uttryck, term för term.


Tillägg: 16 nov 2022 11:32

Skrev fel nämnare på sista termen.

Der ska vara 5x-1\frac{5}{x-1}

Laura2002 440
Postad: 16 nov 2022 10:47

Hmm okej, men hur får du fram det?

Yngve 39143 – Livehjälpare
Postad: 16 nov 2022 10:59

De primitiva funktionerna till summan f(x)+g(x)+h(x) är F(x)+G(x)+H(x)+C, där F, G och H är primitiva funktioner till f, g och h.

Laura2002 440
Postad: 16 nov 2022 11:08

Det är jag med på men undrar hur du får tre termer där de två första saknar nämnare 

Laura2002 440
Postad: 16 nov 2022 11:23

Okej kanske kom på, skriver om ca 15 min om jag inte har fått rätt på det då

Laura2002 440
Postad: 16 nov 2022 11:27

det funkade inte så som jag tänkte :(

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 16 nov 2022 12:37

Laura2002, försök att inte spamma din tråd. Detta räknas som bumps, vilket inte är tillåtet inom 24h. Använda istället "kommentera" eller redigera ditt inlägg om ingen annan har skrivit något. /Moderator

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 16 nov 2022 12:42 Redigerad: 16 nov 2022 12:42

Jag kan tycka att det är lite overkill att använda poldiv här. 




Laura2002 440
Postad: 16 nov 2022 12:52
Yngve skrev:

Du behöver inte hålla på med variabelsubstitition.

Integranden är x2+4x-1\frac{x^2+4}{x-1}, vilket kan skrivas som x+1+5x-2x+1+\frac{5}{x-2}, dvs en summa av tre termer.

Du kan nu direkt ta fram en primitiv funktion till detta uttryck, term för term.


Tillägg: 16 nov 2022 11:32

Skrev fel nämnare på sista termen.

Der ska vara 5x-1\frac{5}{x-1}

Ahhh super, var det jag fastnade på. Då hänger jag med! Tusen tack för all hjälp

Yngve 39143 – Livehjälpare
Postad: 16 nov 2022 13:03
Laura2002 skrev:

Det är jag med på men undrar hur du får tre termer där de två första saknar nämnare 

Metod 1: Polynomdivision.

(x2+4)/(x-1) ger kvot (x+1) och rest 5, vilket innebär att (x2+4)/(x-1) = (x+1)+5/(x-1).

Detta är på samma sätt som 13/4 = 3 med rest 1, dvs 13+1/4.

Metod 2: Lägg till och ta bort.

(x2+4)/(x-1) = (x2-1+5)/(x-1) = ((x-1)(x+1)+5)/(x-1) = (x-1)(x+1)/(x-1)+5/(x-1) = (x+1)+5/(x-1)

Svara Avbryt
Close