5 svar
22 visningar
Läxhjälp123 32
Postad: 16 maj 21:23

Polynomekvation

Visa att polynomet p(x)=x^3+3x-18 har exakt ett reellt nollställe.

Jag tar derivatan av funktionen vilket är x^2+3 och sätter =0. Jag får då endast icke reella svar.

Tack på förhand för svar

Din metod är inte fel, men den är inte fullständig. Berätta gärna lite mer kring din tankeprocess, hur kommer det sig att du beräknar derivatan? Vad säger det om funktionen? :)

Läxhjälp123 32
Postad: 16 maj 21:44

anledningen till att jag tog derivatan är eftersom att det berättar var nollpunkterna finns. Jag kommer inte på här och nu någon annan metod. Imed att jag inte vet om vad nollstället finns kan jag inte använda mig av polynomdivision

Derivatan berättar inte var nollställena finns, utan där derivatan är noll finns det en extrempunkt (minimum, maximum, terasspunkt). Denna uppgift bygger på en metod där du visar att polynomet går mot negativ oändlighet, för negativa x, och mot positiv oändlighet för positiva x. 

Eftersom funktionen är kontinuerlig för alla reella tal, och går från negativ oändlighet till positiv, måste funktionen skära x-axeln någonstans på vägen. Det finns alltså minst ett nollställe, även om vi inte vet vart. 

Därefter visar du att funktionen saknar extrempunkter (här använder du derivata), och därmed inte kan skära x-axeln mer än en gång.

Läxhjälp123 32
Postad: 16 maj 21:55

Oj, jag vet inte riktigt vad jag tänkte där med derivatan. Såklart den bara har en lösning när den inte har någon nollpunkt. Tack så mycket för svar, det hjälpte mig verkligen att förstå!

Det är lätt att irra bort sig bland alla olika termer. Vad roligt att vi kunde leda dig in på rätt spår igen! :)

Svara Avbryt
Close