7 svar
68 visningar
Äpple behöver inte mer hjälp
Äpple 485
Postad: 20 sep 2022 21:08 Redigerad: 20 sep 2022 21:18

Polynomfunktioner

Hej! Hur löser jag denna fråga? 

2x^3+2x-2=0

x^3*x-1=0

x^3+x=1
Kommer inte vidare alls (fråga 14)


Bild roterad så det är enklare att läsa bilden. /Dracaena

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 20 sep 2022 21:21 Redigerad: 20 sep 2022 21:22

Du dividerar först med 2, OK. 

Vi erhåller x2+x-1=0x^2+x-1=0 och inte x3·xx^3 \cdot x för detta skulle motsvara x4x^4


Ser du var det blivit fel?

Du kan använda PQ-formeln om du vill. Snabbast är att beräkna determinanten vilket är det som är under rotteckent i PQ-formeln, nämligen:

(p2)2-q\displaystyle \sqrt{(\dfrac{p}{2})^2-q}. Om detta är 0, finns den en enda lösning, nämligen en dubbelrot. Om det är mindre än 0 så finns det inga reella lösningar och om det är större än 0 så finns det två reella lösningar. 

Kommer du vidare?

Äpple 485
Postad: 20 sep 2022 21:29

jag råkade skriva •. Men hur blir den ursprungliga funktionen till det du skrev? Du kan se fråga 14 i bilden som jag länkade 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 20 sep 2022 21:35

Jag såg fel, skit i mitt inlägg. 

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 20 sep 2022 21:37 Redigerad: 20 sep 2022 21:38

Du kan se att för x<=0 blir x3+x-1 < 0
Du kan även se att för x>=1  blir  x3 +x-1 > 0
Alltså kommer kurvan skära x-axeln minst en gång eller hur?

Vidare kan du derivera funktionen och sätta derivatan=0 du får då:
3x2+1=0     vilket du direkt kan se inte kan ha någon reell lösning, alltså finns den ingen max/min punkt vilket innebär att kurvan aldrig vänder.
Kurvan börjar alltså med ett negativt y-värde och slutar med ett positivt och vänder aldrig.

Svaret borde vara 'ett nollställe'

Äpple 485
Postad: 21 sep 2022 17:18

hur löser man det algebraiskt? I kapitel 1 finns ingen derivata 

Äpple 485
Postad: 22 sep 2022 15:50
joculator skrev:

Du kan se att för x<=0 blir x3+x-1 < 0
Du kan även se att för x>=1  blir  x3 +x-1 > 0
Alltså kommer kurvan skära x-axeln minst en gång eller hur?

Vidare kan du derivera funktionen och sätta derivatan=0 du får då:
3x2+1=0     vilket du direkt kan se inte kan ha någon reell lösning, alltså finns den ingen max/min punkt vilket innebär att kurvan aldrig vänder.
Kurvan börjar alltså med ett negativt y-värde och slutar med ett positivt och vänder aldrig.

Svaret borde vara 'ett nollställe'

så om man vill hitta när en funktion har ett nollställe så ska man kolla efter när lutningen är 0? Alltså vilka x värden ger ingen lutning alls? Så med derivatans definition ser vi att lutningen blir aldrig noll vilket innebär att det måste vara en rät funktion alltså y=kx+m Dörför finns det bara ett nollställe? 

Extremt komplicerat  

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 sep 2022 17:53

så om man vill hitta när en funktion har ett nollställe så ska man kolla efter när lutningen är 0? Alltså vilka x värden ger ingen lutning alls? Så med derivatans definition ser vi att lutningen blir aldrig noll vilket innebär att det måste vara en rät funktion alltså y=kx+m Dörför finns det bara ett nollställe?

Det behöver inte vara en rät linje bara för att derivatan inte blir 0. Derivatan är ju y' = 3x2+1, så den är 1 när x = 0 och större än 1 för alla andra x-värden.

Extremt komplicerat

Ganska krångligt, åtminstone - det är knappast en E-uppgift.

Svara
Close