32 svar
150 visningar
Renny19900 är nöjd med hjälpen!
Renny19900 921
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Volym av en Pool

Jag tänkte :

(12*48)*3*2=3556m^3 

det verkar fel, hur ska man tänka?

Yngve Online 11491 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Jag tänkte :

(12*48)*3*2=3556m^3 

det verkar fel, hur ska man tänka?

Ja det är fel. Det ser du om du även tar med enheterna i uträkningen. På vänster sida av likhetstecknet multiplicerar du fyra längder angivna i meter med varandra. Då blir enheten m4m^4, inte m3m^3.

---------

Ett tips är att istället försöka att rita poolen från sidan.

Då ser du att du kan dela upp poolen i två delar: Ett rätblock och en kil.

Ser du det?

Renny19900 921
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Ena rätblockens Volym isåfall :  6*24*3=432cm^3

Andra rätblockens volym : 6*24*2=288cm^3

adderar : 720cm^3

vad är en kil?

Renny19900 skrev:

Ena rätblockens Volym isåfall :  6*24*3=432cm^3

Andra rätblockens volym : 6*24*2=288cm^3

adderar : 720cm^3

vad är en kil?

Poolen är 2 meter djup vid ena kortändan och 3 meter djup vid den andra kortändan.

Rita poolen från sidan.

Visa din figur så tar vi det vidare därifrån.

Renny19900 921
Postad: 12 mar 2019

Jag vet inte hur jag ska rita den... Det står stilla i huvudet.. :((

Rita bassängen från sidan. Den är 48 m lång. Den är 2 m djup i ena änden och tre meter djup i andra änden.

Renny19900 921
Postad: 12 mar 2019

”Den är 2 m djup i ena änden och tre meter djup i andra änden”

Förstår inte hur den kan ha 2 olika djup? 

Renny19900 921
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019


Menar du såhär?

Den nedre bilden är användbar. Rita en rät linje som visar var botten är, och en vågrät linje vid djupet 2 meter. Ser du att det blir en rektangel plus en triangel?

Renny19900 921
Postad: 13 mar 2019

Så får jag det till

Renny19900 skrev:

Så får jag det till

Vad betyder den streckade linjen? Varför följer du inte de råd du får?

Rita en rät linje som visar var botten är (det här har du gjort) , och en vågrät linje vid djupet 2 meter. Ser du att det blir en rektangel plus en triangel?

Renny19900 921
Postad: 13 mar 2019

För jag förstår inte vad du menar med ”rita en linje som visar botten” vad menar du med det? Och sen en vågrät linje vid djupet 2 m.?

Laguna Online 4691
Postad: 13 mar 2019

Jag tror det kunde vara bra om du klippte ut och tejpade ihop en skalenlig modell av papper eller kartong. 

Yngve Online 11491 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 mar 2019 Redigerad: 13 mar 2019
Renny19900 skrev:

För jag förstår inte vad du menar med ”rita en linje som visar botten” vad menar du med det? Och sen en vågrät linje vid djupet 2 m.?

Smaragdalena menar så här.

Blå linje = poolens sluttande botten. Från 2 meters djup till vänster ner till 3 meters djip till höger.

Röd linje = en vågrät linje på 2 meters djup.

Ser du då att du kan dela upp poolens volym i två delar?

  • Den övre delen (ovanför den röda linjen) är formad som ett rätblock med dimensionerna 2 m x 48 m x 12 m. Du kan enkelt beräkna denna volym, eller hur?
  • Den undre delen (mellan den röda och den blå linjen) är formad som en kil. Fundera lite på hur du kan beräkna kilens volym. Fråga om du kör fast.

Som jag har sagt i en annan tråd, det är framför allt läsförståelse du behöver träna på. Om du inte förstår vad du läser och begriper vad det är du förväntas räkna ut, har du inte en chans att bli bra på läsuppgifter. Strunta i matten och läs en bok eller fem.

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019
Yngve skrev:
Renny19900 skrev:

För jag förstår inte vad du menar med ”rita en linje som visar botten” vad menar du med det? Och sen en vågrät linje vid djupet 2 m.?

Smaragdalena menar så här.

Blå linje = poolens sluttande botten. Från 2 meters djup till vänster ner till 3 meters djip till höger.

Röd linje = en vågrät linje på 2 meters djup.

Ser du då att du kan dela upp poolens volym i två delar?

  • Den övre delen (ovanför den röda linjen) är formad som ett rätblock med dimensionerna 2 m x 48 m x 12 m. Du kan enkelt beräkna denna volym, eller hur?
  • Den undre delen (mellan den röda och den blå linjen) är formad som en kil. Fundera lite på hur du kan beräkna kilens volym. Fråga om du kör fast.

Den överdelen som jag ritade ser ut som en rektangel + en triangel i botten. Iallafall, om vi nu säger att det är en rätblock så blir volymen väl 2*48*3. Vart kom 12 ifrån? 

Jag har själv googlat runt, hittar ingen särskild formel till hur man beräknar en kil. Det ser ut att vara som en kon

12 kommer från att det står i uppgiten att poolens bredd är 12 meter.

Kilen kallas rakt triangulärt prisma på mattespråk. Formeln är (precis som för cylindern) basytan gånger höjden. I det här fallet är basytan en triangel med basen 48 m och höjden 1 meter, och prismats höjd är 12 meter.

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019 Redigerad: 14 mar 2019

Jag vet att det inte liknar ett prisma, men räknar jag volymen så blir det väl : 48*2*12+ (3*12)/2= 1 170 m^3

Räknar det om ett annat sätt också 

(12*2)*(12*3)/2)*12=504m^3

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019

Är det så sidorna är?

Renny19900 skrev:

Är det så sidorna är?

Nej, varför tror du det? Det finns inga likheter med din pool.

Sätt dig ner och läs igenom frågan och försök förstå den, i stället för att hatta omkring och leta efter diverse inlägg på Internet som du möjligen tror har något med frågan att göra.

Yngve Online 11491 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 mar 2019 Redigerad: 14 mar 2019
Smaragdalena skrev:

Nej, varför tror du det? Det finns inga likheter med din pool.

Sätt dig ner och läs igenom frågan och försök förstå den, i stället för att hatta omkring och leta efter diverse inlägg på Internet som du möjligen tror har något med frågan att göra.

Jodå, jag tycker att det visst ser ut ungefär som poolen.

Proportionerna är inte rätt, måttet 48 m saknas, måttet 12 m är på "fel" kant,  poolen är nästan upp och ner, men visst är det så där den ser ut i princip.

Jag försökte tidigare lägga in denna förklarande bild från mobilen men misslyckades då.

Försöker nu från datorn istället:Ser du nu att poolen kan delas upp i ett rätblock och en kil?

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019 Redigerad: 14 mar 2019

Jaha okej, men visst sitter nedredelen och överdelen ihop? 

Isåfall blir volymen (1*1*48)/2 +  3*48*12= 582cm^3. 

Dock så  undrar jag var 24 kom ifrån?

Tack Yngve för att du verkligen lägger tid på att förklara! Det uppskattas oerhört mycket!! :))

Albiki 3775
Postad: 14 mar 2019 Redigerad: 14 mar 2019

Hej!

Om du ställer bassängen på sidan så ser du att bassängen har formen av ett rakt prisma vars bas och topp har formen av en parallelltrapets.

  • Prismats höjd är 12 meter.
  • Prismats bas (som är bassängens ena sida) är en parallelltrapets med parallella sidor a=2a=2 meter och b=3b=3 meter och höjd h=48h=48 meter.
  • Prismats volym (och därmed bassängens volym) är lika med (Basytans area)*(Prismats höjd).

Med dessa mått kommer bassängen att kunna rymma

Visa spoiler

5760

 

kubikmeter vatten.

Ja, delarna sitter ihop.

2+1=3. Det skall vara 48 m där det står 24.

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019 Redigerad: 14 mar 2019

Blir volymen då (1*12*48)/2 + 12*48*2

Blir volymen då (1*12*48)/2 + 12*48*3

Nej, i så fall hade poolen varit 3 m djup i ena änden och 4 m djup i andra änden.

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019 Redigerad: 14 mar 2019

 

(1*12*48)/2 +  12*48*2 = 1440cm^3

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019 Redigerad: 14 mar 2019
Albiki skrev:

Hej!

Om du ställer bassängen på sidan så ser du att bassängen har formen av ett rakt prisma vars bas och topp har formen av en parallelltrapets.

  • Prismats höjd är 12 meter.
  • Prismats bas (som är bassängens ena sida) är en parallelltrapets med parallella sidor a=2a=2 meter och b=3b=3 meter och höjd h=48h=48 meter.
  • Prismats volym (och därmed bassängens volym) är lika med (Basytans area)*(Prismats höjd).

Med dessa mått kommer bassängen att kunna rymma

Visa spoiler 5760

 

kubikmeter vatten.

Jag får svaret 1440cm^3. Då tog jag (1*12*48)/2 + 12*48*2. Varför blir det fel?

Renny19900 skrev:

Jag får svaret 1440cm^3. Då tog jag (1*12*48)/2 + 12*48*2. Varför blir det fel?

1 440 är rätt, men det ska vara m^3, inte cm^3 som du skrev.

------

Jag skulle tänka så här:

Volym rätblock: 48 m * 12 m * 2 m = 1 152 m^3

Vad gäller kilen så skulle jag tänka att den är precis hälften så stor som ett rätblock med dimensionerna 48 m, 12 m och 1 m. Då är kilens volym (48 m * 12 m * 1 m)/2 = 288 m^3.

Poolens totala volym blir då 1 152 m^3 + 288 m^3 = 1 440 m^3.

----------

(Jag råkade skriva fel mått på poolens längd i min skiss)

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019

Jaha! Nu fattar jaggg!!! Du är verkligen duktig på att förklara!! Tusen tack för alla dina utförliga förklaringar!! :)))))

Kubikmeter, inte kubikcentimeter. Jag får det till 1 440 kubikmeter.

Renny19900 921
Postad: 14 mar 2019

Råkade blanda, svaret ska vara 1400m^3. Tack för all hjälp!!

Albiki 3775
Postad: 14 mar 2019

Hej!

Mitt misstag var att jag blandade ihop prismats höjd (som ska vara 48 meter) med bottenytans höjd (som är 12 meter). 

Prismats volym blir då 1440 kubikmeter.

    (2+3)·122Bottenytans area·48=1440.\underbrace{\frac{(2+3)\cdot 12}{2}}_{\text{Bottenytans area}} \cdot 48 = 1440.

Svara Avbryt
Close