Positiva serier

Summan för n = 1 är 1/3

Summan för n = 2 är 1/3 + 1/8

Summan för n = 3 är 1/3 + 1/8 + 1/15

osv

Men vi vill ha ett allmänt uttryck i n så vi slipper summera tusen termer om n = 1000.

Jag skulle partialbråksuppdela 1/(k²+2k) = 1[k(k+2)] = A/k + B/(k+2) för A = 1/2 = –B

Då kan summan från 1 till n skrivas 

(1/2) [(1/1 – 1/3 + 1/2 –1/4 + 1/3 –1/5 + 1/4 – 1/6 + 1/5 –1/7 + …

… + 1/(n–2) –1/n + 1/(n–1) – 1/(n+1) + 1/n – 1/(n+2)].

Vi ser att vi kan stryka alla termer utom 

(1/2) [1/1 + 1/2 – 1/(n+1) – 1/(n+2)]

Grymt tackar!