potens räkning med bråk

Skriv om med basen 2. Då kommer du att kunna förenkla.

Nej, $8^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{1}{3}} · 8^{\frac{1}{3}}$, inte plus.

Hej och välkommen hit.

Inte riktigt, men nästan:

$$\begin{gathered} 8^{2/3}=8^{(1/3 + 1/3)} \\ {8}^{2/3} = 8^{1/3} · 8^{1/3} \end{gathered}$$

Nej, du får inte dela upp potensen som en summa av två termer. Använd istället

$8^{2/3}=(8^{1/3})^2=8^{1/3}*8^{1/3}$

Allmänt gäller $a^{\frac{m}{n}}=(\sqrt[n]{a})^m$ då a är ett reellt tal och r=m/n är ett rationellt tal, där heltalen n>0 och m inte har några gemensamma delare >1. Det är inte alltid högerledet existerar. Uttryckets högerled rymmer bara existensbärande mening.

Jämför t.ex. med $7^6 = 7^{2·3} = 7^3 · 7^3$

7*7*7*7*7*7 = (7*7*7) * (7*7*7)

Det blir inte annorlunda för något av talen (min sjua och min sexa) är ett bråk (din åtta och dina tvåtredjedelar)

tackar