5 svar
90 visningar
matildaallerhed 9
Postad: 28 feb 2019

Potensekvationer

Jag har fastnat på dessa tal. Här är ett tal som jag inte får ihop hur jag ska tänka för att lösa ekvationen. Får jag hjälp med denna kan jag kanske klura ut övriga liknande tal. 

25x-2=2 . I facit står det att x=0,5 och "exponenterna lika ger 5x-2=x" . Någon som kan hjälpa mig hur jag går tillväga? 

lamayo 2103
Postad: 28 feb 2019 Redigerad: 28 feb 2019

Hej!

Om du logaritmerar båda led så kommer du nog se att 5x-2=x.

Om 2 upphöjt till något är lika med 2 upphöjt till något annat, måste något och något annat vara lika. På så sätt får du en mycket enklare ekvation, som du kan lösa.

matildaallerhed 9
Postad: 1 mar 2019

Jag är helt med på att 5x-2=x, men hur gör jag själva uträkningen? Står verkligen helt stilla i mitt huvud... 

Dom har gjort en exempel uppgift i boken om jag förstår hur dom tänker där kanske jag förstår ovanstående uppgift: 

2x-1=472x-1=(22)7 x-1=2*7 x=15 

Hur får man bort 2 i VL och får (22)  i HL? 

25x-2=2x Om båda leden skall vara lika, måste exponenterna vara lika. Sedan fortsätter du som i Ma1:

5x-2=x

5x-2+2+2=x+2

5x=x+2

5x-x=x+2-x

4x=2

4x/4=2/4

x=½.

Egentligen skall man bara ha en uppgift i varje tråd, men här kan det vara en pedagogisk poäng att kunna jämföra:

Från första raden till andra raden gör de omskrivningen att 4=22 , för att man skall få samma bas på båda sidor.

Frå andra till tredje raden har man dels använt potenslagen (ab)c=ab·c(a^b)^c=a^{b\cdot c}, dels sattatt exponenterna är lika (och tagit bort basen på båda sidor).

Hängde du med på resten?

Albiki 4226
Postad: 2 mar 2019 Redigerad: 2 mar 2019

Hej!

Du kan också skriva din ekvation såhär.

    25x-2=2x25x-22x=125x-2-x=124x-2=1.\displaystyle 2^{5x-2} = 2^{x} \iff \frac{2^{5x-2}}{2^{x}} = 1 \iff 2^{5x-2-x} = 1 \iff 2^{4x-2} = 1.

Ekvationen som du ska lösa är alltså 24x-2=1.2^{4x-2} = 1.

  • Det finns bara ett enda tal yy som är sådant att 2y=12^{y} = 1 och det är talet y=0y=0.

Det betyder att talet 4x-24x-2 måste vara lika med 00

Svara Avbryt
Close