Potensekvationer

Jag skulle skriva som du, men kan ha fel. Det är ju först när du löser ut ett x genom att dra en jämn rot ur uttrycket som du introducerar ett fel om du inte inkluderar +/-. En jämn exponent kortsluter ju minustecknet och när du sedan drar motsvarande jämna rot är det bortglömt.

Det här förstås är korrekt:

$x^2=4$, för både -2 och +2 fungerar.

Det här är också korrekt:

$x^2=2^2$, för vi har bara skrivit om 4:an.

Det här anser jag vara korrekt:

$\sqrt{x^2}=\sqrt{2^2}$, eftersom jag kan sätta in -2 resp. +2 och få =2. Inga tvetydigheter alls.

Det är här det händer:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2}=\sqrt{2^2} \\ \sqrt{x^2}=\sqrt{4} \\ \sqrt{x^2}=2 \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathbf{2} \end{gathered}$$

Det är först i sista steget jag missar -2 om jag inte skriver ut +/-. Innan dess är allt sant för både x=-2 och x=2.

Så det jag har gjort är rätt? 

Abcd1000 skrev:

Så det jag har gjort är rätt? 

Ja, det anser jag.

Sätt in x=-3 i andra ledet och det blir rätt. Det finns inget x du kan sätta in i VL för att få ett negativt värde i HL, så +/- vore till och med fel.

Tjusigt!

Tack så jättemycket!