9 svar
110 visningar
plugga123 är nöjd med hjälpen
plugga123 188 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2017 16:43 Redigerad: 26 aug 2017 16:45

Potenser

Hej, förstår ej denna uppgift:

50^200=(50^2)^100? 

Smaragdalena Online 78536 – Lärare
Postad: 26 aug 2017 16:49

Betyder inte de röda siffrorna att det finns en ledtråd i slutet av boken?

Dessutom vore det bra om du kunde variera dina rubriker lite - nu vet man inte vilken av dina trådar som är vilken!

plugga123 188 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2017 17:04

Nej. det betyder att uppgiften är av svårare karaktär. Just denna uppgift har en lösning, men förstår inte alls vad de har gjort: 

Smaragdalena Online 78536 – Lärare
Postad: 26 aug 2017 17:17

De har delat upp 50 i 5*10, eftersom det är busenkelt att beräkna 10200 10^{200} . Varför man sedan inte har beräknat 5200 5^{200} utan delat upp det till 2 och 2,5 begriper jag inte - om det inte är så att uppgiften skrevs på den tiden en miniräknare inte kunde hantera tio-exponenter som är större än  100.

plugga123 188 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2017 17:22

Min räknare säger owerflow om jag knappar in 10^200.

plugga123 188 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2017 17:23

Förstår dock fortfarande inte..

Smaragdalena Online 78536 – Lärare
Postad: 26 aug 2017 17:30

(Titta efter i början av boken vilket år den är skriven - inte tryckt! Det kan hända att räknarna inte hade så stora minnen då.)

Tänk dig att du har en räknare som inte kan skriva större tal är 10100 10^{100} , och att du av någon underlig anlednignvill beräkna 50200 50^{200} . Då delr man upp detta jättelika tal i lite mer hanterliga bitar, som antingen är väldigt lätta att beräkna eller är mindre än overflowgränsen. På slutet behöver man multiplicera ihop lite siffror, och adderaen massa tio-exponenter, och det klarar man utan overflow. Hänger du med då? Om inte, så försök förklara precis vad det är som är kontigt.

plugga123 188 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2017 17:35

Ja, jag tror det. Min räknare klarar inte av det, (får overflow), boken skrevs 2012. 

Smaragdalena Online 78536 – Lärare
Postad: 26 aug 2017 17:40

Förmodligen klarar din räknare att beräkna 5200 5^{200} , och då skulle man inte behöva skriva om lika mycket.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2017 17:55

Hej!

Problemet blir enklare att lösa om man skriver talet 5 5 som en tiopotens med hjälp av tio-logaritmen (lg). Eftersom det gäller att

    5=10lg(5) 5 = 10^{\lg(5)}

och

    lg(5)0.69897 lg(5) \approx 0.69897 (med hjälp av miniräknare)

så är

    5100.69897. 5 \approx 10^{0.69897}.  

Det betyder att det stora talet 50200 50^{200} kan skrivas

    (5·10)200=5200·10200 (5\cdot 10)^{200} = 5^{200}\cdot 10^{200} \approx

    (100.69897)200·10200=102·69.897·10200. \approx (10^{0.69897})^{200}\cdot 10^{200} = 10^{2\cdot 69.897}\cdot 10^{200}.

Jag låter dig avsluta problemet; det som återstår är att skriva talet 102·69.897 10^{2\cdot 69.897} på grundpotensform.

Albiki

Svara Avbryt
Close