potenser

vill du ha ett förhållande mellan dem? 

ItzErre skrev:

vill du ha ett förhållande mellan dem? 

jag ska bestämma x och y

silly skrev:

ItzErre skrev:

vill du ha ett förhållande mellan dem? 

jag ska bestämma x och y

Har du mer information, du kan inte lösa en ekvation med 2 okända. Du kan bara få ett förhållande 

ItzErre skrev:

silly skrev:

Visa föregående citat

ItzErre skrev:

vill du ha ett förhållande mellan dem? 

jag ska bestämma x och y

Har du mer information, du kan inte lösa en ekvation med 2 okända. Du kan bara få ett förhållande 

Det står endast det, men kollade facit och står en ledstråd, "skriv om alla faktorer till potenser med baserna 2 och 3" vet du vad de menar?

EN lösning kan vara 

$$\begin{gathered} 3^7 \times 6^x=48 \times 9^y \\ {3}^7 \times {\left(3x2\right)}^{x }=\hspace{0.17em}{2}^4\times 3 \times {(3\times 3)}^y \\ {3}^6 \times 3^x\times 2^x= 2^4 \times 3^{2y} \\ {3}^{6+x}\times 2^x=2^4 \times 3^{2y} \\ Dvs x=4 \\ 6+x =\hspace{0.17em}2y \\ 10=\hspace{0.17em}2y \\ y=5 \end{gathered}$$

ItzErre skrev:

EN lösning kan vara 

$$\begin{gathered} 3^7 \times 6^x=48 \times 9^y \\ {3}^7 \times {\left(3x2\right)}^{x }=\hspace{0.17em}{2}^4\times 3 \times {(3\times 3)}^y \\ {3}^6 \times 3^x\times 2^x= 2^4 \times 3^{2y} \\ {3}^{6+x}\times 2^x=2^4 \times 3^{2y} \\ Dvs x=4 \\ 6+x =\hspace{0.17em}2y \\ 10=\hspace{0.17em}2y \\ y=5 \end{gathered}$$

på tredje raden, varför skrev du 3⁶ istället för 3⁷ 

Dividera med 3, hade en ensam 3 på högersidan 

ItzErre skrev:

EN lösning kan vara 

$$\begin{gathered} 3^7 \times 6^x=48 \times 9^y \\ {3}^7 \times {\left(3x2\right)}^{x }=\hspace{0.17em}{2}^4\times 3 \times {(3\times 3)}^y \\ {3}^6 \times 3^x\times 2^x= 2^4 \times 3^{2y} \\ {3}^{6+x}\times 2^x=2^4 \times 3^{2y} \\ Dvs x=4 \\ 6+x =\hspace{0.17em}2y \\ 10=\hspace{0.17em}2y \\ y=5 \end{gathered}$$

jag fattar inte riktigt hur du fick fram x=4, kan du visa hur du tänkte?

ItzErre gjorde helt enkelt en jämförelse mellan vänsterled (VL) och högerled (HL).

Båda sidor har varsin bas 3 och bas 2. Då de är lika betyder det att respektive exponenter måste vara lika,
alltså x = 4 eftersom basen 2 i VL har exponenten lika med x och basen 2 i HL har exponenten lika med 4
så 2^x = 2⁴ vilket ger att x = 4.

Vi hade uppe denna uppgift på en räknestuga på Mattecentrum nyligen.

Man kan få en lösning (som tidigare visats här i tråden) genom att skriva om alla faktorer till potenser med bas 2 och 3, precis som ledtråden säger.

Men det finns oändligt många lösningar - ett samband mellan x och y (eftersom det är en enda ekvation och två obekanta), jag tänkte visa hur man kan göra här nedan med hjälp av logaritmer och logaritmlagar.

$$\begin{gathered} 3^7{6}^x=48*9^y \\ \log \left(3^7{6}^x\right)=\log (48*9^y) \text{(logaritmering)} \\ \log \left(3^7\right)+\log \left(6^x\right)=\log \left(48\right)+\log \left(9^y\right) \text{(logaritmlagar)} \\ 7*\log \left(3\right)+x*\log \left(6\right)=\log \left(48\right)+y*\log \left(9\right) \text{(logaritmlagar)} \\ x*\log \left(6\right)+7*\log \left(3\right)-\log \left(48\right)=y*\log \left(9\right) \text{(subtraktion i båda led)} \\ y*\log \left(9\right)=x*\log \left(6\right)+7*\log \left(3\right)-\log \left(48\right) \text{(bytt plats på leden)} \\ y=x*\frac{\log \left(6\right)}{\log \left(9\right)}+\frac{7*\log \left(3\right)-\log \left(48\right)}{\log \left(9\right)} \text{(division av båda led)} \end{gathered}$$

Sambandet mellan y och x är alltså en rät linje, med lutning log(6)/log(9). Man kan kontrollera att x=4 medför y=5 i detta samband.